20。已知数列中，，且

(1)求数列的通项公式；

(2)设函数，数列的前项和为，求的通项公式；

(3)求数列的前项和。

解析：(1)∵　　 ∴　　　

∴，　　 累乘，得。

(2)　　　　　　 ∴

当时，

时，也符合　　　

∴的通项公式是

(3)数列是首项为，公差的等差数列

当，即时，；

当时，=

综上所述，

19．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

解析：(1)设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 ()

(2)由(1)得知＝＝，

故T_n＝＝＝(1－).

因此，要使(1－)<()成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

解析：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．

∴购买面粉的费用为元，

保管等其它费用为，

∴

，即当，即时，有最小值，

答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．

17．已知数列的前项和，

(1)求的值。　　　　　　　　　 (2)求的表达式

解析： (1)=；；

∴

(2)为偶数时；

为奇数时

∴

16．已知、满足约束条件

(1)求的最小值，以及相应的、值；

(2)求的最大值，以及相应的、值

解析：作出区域如右图

(1)直线经过点时，有最小值3

(2)，其中点为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，

15．⑴在△ABC中， ，求。

⑵在△ABC中，设求的值。

解析：(1)　 ，

而，所以

(2)∵∴，即，

∴，而∴，

∴

14．在等比数列中, 若则­­=

13．两个等差数列则­­=

12．在△ABC中，，则的最大值是。

11．在△ABC中，，则的最大值是4　 。