4．已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的(　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

组别
频数	2	3	4	5	4	p(2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 　 2

则样本在上的频率为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．12%　　　　 　　　 B．40%　　　　　　 　　　 C．60%　　　　　　　　　 　 D．70%

　　　　　　　 高二数学(文科)试题　 第1页(共4页)

2．已知,则等于(　 )

A．　 　　　　　　B． 　　　　　　C． .　　　　　　 D．

1．　　 复数的共轭复数是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

22. 　 如图，过点P(1,0)作曲线C: 的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.

(Ⅰ)试求数列{}的通项公式；(用的代数式表示)

(Ⅱ)求证：

(Ⅲ)求证：(注：).

解: (Ⅰ) ,若切点是,则

切线方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

当n=1时,切线过点(1,0),即,得

当n>1时,切线过点,即,解得.

数列是首项为，公比为的等比数列，

故所求通项 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

(Ⅱ) 由(1)知

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　9分

(Ⅲ)设,则,

两式相减得，

.　　 故.　　　　　　　　　　　 14分 　　

21、(本小题满分12分)已知函数，在处取得极值为2。

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)若函数在区间(m，2m+1)上为增函数，求实数m的取值范围；

　 (Ⅲ)若P(x₀，y₀)为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.

解：(Ⅰ)已知函数，

 …………1分

又函数在处取得极值2，　　　　 …………2分

即　　　 　　　　 ……………………4分

(Ⅱ)由，得，

即

所以的单调增区间为(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

因函数在(m，2m+1)上单调递增，

则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

解得即时，函数在(m，2m+1)上为增函数　 …………8分

(Ⅲ)

直线l的斜率 …………9分

即　 令，　　　　　　　　　　 …………10分

则

　 即直线l的斜率k的取值范围是 …………12分

20．(本小题满分12分)

　　 已知函数，在x=1处连续.

　 (I)求a的值；

　 (II)求函数的单调减区间；

　 (III)若不等式恒成立，求c的取值范围.

(I)解：由处连续，

可得，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 (II)解：由(I)得

所以函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　 (III)解：设

故c的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．(本小题满分12分)如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，

SD⊥AB，且AB=2AD，SD=AD，

　 (Ⅰ)求证：平面SDB⊥平面ABCD；

　 (Ⅱ)求二面角A-SB-D的大小.

解：(1)∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A

∴SD⊥平面ABCD，

又∵SD平面SBD，　 ∴平面SDB⊥平面ABCD。　　　 …………5分　　

(2)[解法一]：由(1)知平面SDB⊥平面ABCD，

BD为平面SDB与平面ABCD的交线，过点A作AE⊥DB于E，则AE⊥平面SDB，

又过点A作AF⊥SB于F，连结EF。

由三垂线定理的逆定理得 EF⊥SB，

∴∠AFE为二面角A-SB-D的平面角。　　　　　　　 …………8分　　

在矩形ABCD中，设AD=a，

则，

　 在Rt△SBC中，

而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，

∴SB²=SA²+AB²，　　　　　 …………10分

即△SAB为等腰直角三角形，且∠SAB为直角，

∴

∴

故二面角A-SB-D的大小为 　…………12分　　

[解法二]：由题可知DS、DA、DC两两互相垂直。

　 如图建立空间直角坐标系D-xyz

设AD=a，

则S(

∵ --------------------7分　　

设面SBD的一个法向量为n=(x，y，－1)

则　

解得 n=(0，2，－1)--------------------9分　　

又∵

设面SAB的一个法向量为m=(1，y，z)，

则　

解出 m=(1，，0)，　 --------------------11分　　

故所求的二面角为arccos 　--------------------12分　　

18．(本小题满分12分)省教研室准备举行一次高中数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

　 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。

解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为

选出2人使用版本相同的方法数为

故2人使用版本相同的概率为：

　　　　　　　　　 ………5分

(2)∵，　　　　　　　　　　　　　　　

	0	1	2
P

∴的分布列为

…………10分

∴　　　　　 …………12分

(可以不扣分)

17．(本小题满分12分)

某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.

　 (Ⅰ)求第一天通过检查的概率；　　

　 (Ⅱ)求前两天全部通过检查的概率；

　 (Ⅲ)若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望.

解：(I)随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品

　　 第一天通过检查的概率为 　　　　　　　　　　　　　　　 　 ……3分

(II)同(I)，第二天通过检查的概率为　　　　　　

　　 　因第一天，第二天是否通过检查相互独立

　　 　所以，两天全部通过检查的概率为：　　 　 ……6分

(Ⅲ)记得分为，则的值分别为0，1，2

因此，　 ……12分