19．(I)由题意设椭圆的标准方程为

，　　

　(II)设，由得

，

，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

，，

，

，解得，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

18． (Ⅰ)设以为中点的弦的端点为A(),B(),

　　 所以直线的方程为即　　　　　　　

　 　(Ⅱ)设，则

　　　 　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 又(当且仅当时取等号)

　　 　所以当即时，最小　　　　　　　

　　　 又，所以当为短轴端点时，最大　　　　

　 (III)因为，所以．　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 则由题意，设所求的椭圆方程为，

　　 　将代入上述椭圆方程，消去，得，

　　　 依题意，　　　　　　　　　

　　　 化简得，　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 因为，所以，故所求的椭圆方程为 .　　

　 [另解]由题意，得所求椭圆的两焦点分别为，则关于直

线的对称点，设所求椭圆与直线的交点为，

则，(当且仅当共线

时取等号).

　　　 所以，又，故所求的椭圆方程为.

17．(Ⅰ)建立平面直角坐标系，如图所示.

　　 　∵

　　 ∴动点的轨迹是椭圆．

∵　 ∴曲线的方程是．

　 　(Ⅱ)设直线的方程为，代入曲线方程，得，

设，则

①与轴重合时，；

②与轴不重合时，由(1)得．

∵,　 ∵或∴,

∴,

∵而，

∴∴∴.

∴的取值范围是.

16．设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，

由余弦定理得,故有，

又从而

(Ⅰ)所以，即

(Ⅱ)所以

　　.

15．如图，建立坐标系，则A(-3，-3)，B(3，-3)．设抛物线方程为，

将B点坐标代入，得，

∴．∴抛物线方程为．

∵车与箱共高，

∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶．

抛物线上点的坐标为，则，

∴，

∴，故此车不能通过隧道．

14．方案一：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.

③用正弦定理求出直径2R=

方案二：①作圆块内接△ABC；

②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；

③由正弦不定理可求出直径．

9．　 　10．　 　11．　 　12．②③④　　 13．

4．4　　　 　　5．　　　　6．x²=–8y.　　 　　7．　　 　8．　

1．　　 　2．(0, )　　　 3．或

20．(本小题满分18分) 如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂＝3：1.

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 设.　　　

　　①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；

②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.

江苏省泗阳中学2007－2008学年度第一学期

高二数学周练试题(九)试题答案及评分标准