19．(本小题满分16分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆相交于，两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

18．(本小题满分16分)　已知直线，椭圆，

(Ⅰ)过点(,)且被点平分的弦所在直线的方程；

(Ⅱ)是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当在何位置时， 最大，并说明理由；

(III)求与椭圆有公共焦点，与直线有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．

17．(本小题满分14分)如图，在中，，，．于点，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．

　 (Ⅰ)建立适当的坐标系，求曲线的方程；

　 (Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点、，且在、之间，设，试确定实数的取值范围．

16．(本小题满分14分) 已知△ABC的周长为6，成等比数列，求：

(Ⅰ)△ABC的面积S的最大值；

(Ⅱ)的取值范围．

15．(本小题满分12分)　一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示(单位：)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由．

13．若曲线＝||+1与直线＝+没有公共点，则、分别应满足的条件是 　　　　　▲　　　　 　．

　 14．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案．

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

12．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆(A不在l上)有无数多个；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④过原点O任做一直线，若与抛物线，分别交于A、B两点，则为定值．

　　　 其中真命题的序号为　　 __▲　________．(写出所有真命题的序号)．

11．已知满足约束条件，为坐标原点，，

则的最大值是　 ▲　　 　．

10．如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，

　　　 其截口是一个椭圆，离心率为　 ▲　　　 ．

9．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　 ▲　 ．