21．(本题满分20分)本题共4小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分，第4

小题4分。

设数列的图象上。

　 (1)求的表达式；

　 (2)设使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

　 (3)将数列{}依次按1项，2项循环地分为，

…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为的值；

　 (4)如果将数列{}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同(3)类似的问题((3)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

20．(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分

　　　　 国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：

　　　　 根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。

　 (1)若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。

　 (2)若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。

19．(本题满分14分)本题共2小题，第1小题8分，第2小题6分。

　　　　 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1。

　 (1)求直线AE与平面CDE所成角的大小(用反三角函数值表示)；

　 (2)求多面体ABCDE的体积。

18．(本题满分14分)本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5分。

　　　　 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

　 (1)求第20行中从左到右的第4个数；

　 (2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

　 (3)若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

　 (4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：

　　　　 第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。

　　　　 试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

17．(本题满分12分)

　　　　 设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且，求角C的取值范围。

16．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设原信息为，其中

　　 例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是　　　　　 (　　 )

　　　 A．11010　　　　　　　　　 B．01100　　　　　　　　 C．10111　　　　　　　　　 D．00011

15．若数列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．递增数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．递减数列　　　　　　

　　　 C．从某项后为递减　　　　　　　　　　　　　　　　 D．从某项后为递增

14．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．若　　　　　　　　 B．若

　　　 C．若　　　　 D．若

13．下列四个函数中，图像如下图所示的只能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

12．若的图象有两个交点，则a的取值范围是　　　 。