21．(本小题满分14分)如图，曲线段是函数的图象，过点。

　过作曲线的切线交轴于点，过作垂直于轴的直线交曲线于

点，过的切线交轴于点如此反复，得到一系列点，

设。

(1)　　　 求 ；

(2)　　　 求的表达式；

(3)　　　 证明：。(

20．(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

19．(本小题满分14分)已知函数自变量取值区间，若其值域区间也为，则称区间为的保值区间.

(Ⅰ)求函数形如的保值区间；

(Ⅱ)的保值区间是，求的取值范围.

18．(本小题满分14分)如图，P-ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 　

(1)求证：；

(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

(3)求到平面PAD的距离

17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

　 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。

16．(本小题满分12分)函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)求在处的切线方程.

15．(不等式选讲选做题) 若不等式无实数解，则的取值范围是　　.

14．(几何证明选讲选做题)如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于　　　　 ．

13．(坐标系与参数方程选做题)极坐标内曲线的中心与点的距离为　　　 ．

12．设展开式中

含x²项的系数是　　　　 。