19、已知函数为偶函数，对任意实数满足且，试分析函数的其它性质，说明理由。

18、设集合问是否存在非零整数,使若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.

17、已知，取适当的对应法则。

(1)以为定义域，为值域的函数有多少个？

(2)在所有以为定义域，为值域的函数中，满足的函数有多少个？

16、定义在R上的函数具有以下性质：①对任意实数，都有；②对于任意.则____________________。

15、若存在常数使的函数满足，则的一个周期是_______。

14、设函数f(n)=k(其中n∈N⁺)，k是的小数点后的第n位数字，= 1.4142135623731…，则= ________

13、已知函数的值域是________________________.

22、(本题14分)设为正整数，规定：，已知．

　 (1)解不等式：；

(2)设集合，对任意，证明：；

(3)求的值；

(4)若集合，证明：中至少包含有个元素．

附加题：(开放性问题，根据问题的设计情况考虑加分，但本题总分不超过10分)

请定义集合之间的一种新运算，并举例验证这种运算是否满足交换律和结合律.

21、(本题12分)解关于的不等式

20、(本题12分)求关于的方程至少有一个正根的充要条件