有一项是符合题目要求的.

(1)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是

(A)4　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)1

(2)在平面直角坐标系中，已知两点则|AB|的值是

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)1

(3)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间()上为减函数的是

　　 (A)　　 (B)　 (C)　　 (D)

(4)在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是

(5)64个直径都为的球，记它们的体积之和为V_甲，表面积之和为S_甲；一个直径为a的球，记其体积为V_乙，表面积为S_乙，则

　　 (A)V_甲＞V_乙且S_甲＞S_乙　　　　　　　　 (B)V_甲＜V_乙且S_甲＜S_乙

　　 (C)V_甲＝V_乙且S_甲＞S_乙　　　　　　　　 (D)V_甲＝V_乙且S_甲＝S_乙

(6)若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(7)(1+i)⁸等于

　　 (A)16i　　　　　 (B)－16i　　　　 (C)－16　　　　 (D)16

(8)若，则的值为

　　 (A)　　　　　 (B)－　　　　 (C)　　　　 (D)－

(9)5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为

　　 (A)480　　　　　 (B)240　　　　　 (C)120　　　　　 (D)96

(10)已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

(A) (B) (C)　 (D)

(11)已知的定义在(0，3)上的函数，的图象如图所示，那么不等式

的解集是

(A)(0，1)∪(2，3)　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(12)如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，恒成立”的只有

(A)　 (B)　　　 (C) (D)

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知的值。

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分。

(18甲)(本小题满分12分)

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为，侧棱长为。

(Ⅰ)建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

(Ⅱ)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角

(18乙)如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=

(Ⅰ)求MN的长；

(Ⅱ)当为何值时，MN的长最小；

(Ⅲ)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

(19)(本小题满分12分)

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)。

(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；

(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3？

(20)(本小题满分12分)

已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)设与轴交点为。证明：

① ；

② 若，则

(21)(本小题满分12分)

已知两点M(-1,0)，N(1,0)，且点P使成等差小于零的等差数列。

(Ⅰ)点P的轨迹是什么曲线？

(Ⅱ)若点P坐标为，记为与的夹角，求。

(22)已知是由非负整数组成的数列，满足

……。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明……；

(Ⅲ)求的通项公式及其前项和。

(13)函数　 图象与其反函数图象的交点坐标为­­­­­­­________。

(14)椭圆的一个焦点是(0,2),那么k=_____________.

(15)直线x=0，y=0，x=2与曲线所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于__________________。

(16)已知函数，那么

______________。

(1)曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是

(A)　　 (B)　　 (C)1　　　 (D)

(2)复数的值是

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)1

(3)已知m、n异面直线，

(A)与m、n都相交　　　 (B)与m、n中至少一条相交

(B)与m、n都不相交　　 (D)至多与m、n中的一条相交

(4)不等式的解集是

　 (A)　 (B)

(C)　 (D)

(5)在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为

　 (A)　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(6)设集合则

　 (A) (B) (C)(D)

(7)正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1,侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D独角戏与BC₁所成的角是

　 (A)90⁰ (B)60⁰ (C)45⁰ (D)30⁰

(8)函数是单调函数的充要条件是

(A)　 b≥0　 (B)b≤0　 (C)b>0　 (D)b<0

(9)已知，则有

　 (A)　　　 (B)

　 (C)　 (D)

(10)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为：

(A)　 3x-2y-11=0　　　　 (B)(x-1)²+(y-2)²=5

(C) 2x-y=0　　　　　　 (D)x+2y-5=0

(11)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

(A)　 8种　 (B)12种　 (C)16种　 (D)20种

(12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。” 如果“十·五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为

(A)115000亿元　 (B)120000亿元　 (C)127000亿元 (D)135000亿元

第Ⅱ卷

(15)(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求的最大值、最小值．

(16)(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列前n项和的公式．

(17)(本小题满分15分)

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB＝(A)

(Ⅰ)求证：A₁D⊥B₁C₁；

(Ⅱ)求点D到平面ACC₁的距离；

(Ⅲ)判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

(18)(本小题满分15分)

如图，A₁、A为椭圆的两个顶点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点．

(Ⅰ)写出椭圆的方程及其准线方程；

(Ⅱ)过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点点，直线A₁P与AP₁交于点M．

求证：点M在双曲线上．

　 (19)(本小题满分14分)

有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB＝AC＝13km，BC＝10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处．(建立坐标系如图)

(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

(20)(本小题满分14分)

设是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：

(ⅰ)；

(ⅱ)对任意的u，v∈[－1，1]，都有≤．

(Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有≤≤；

(Ⅱ)判断函数是否满足题设条件；

(Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的u，

v∈[－1，1]，都有＝．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

(11)已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为______________．

(12)函数，，中，_____________是偶函数．

(13)以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．

(14)将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______________．

(1)设集合，则A∩B等于

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)设则

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(3)“”是“”的

(A)必要非充分条件　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)充分必要条件　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(4)已知、是平面，m、n是直线．下列命题中不正确的是

(A)若m∥，∩=n，则m∥n

(B)若m∥n，m⊥，则n⊥

(C)若m⊥，m⊥，则∥

(D)若m⊥，m，则⊥

(5)如图，直线l：过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B该椭圆的离心率为

(A)　 　　　　　　B)　　　 　　 (C)　　　　　 (D)

(6)若z∈C且|z+2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是

(A)2　　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)4　　　　　 (D)5

(7)如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为

(A)　　 　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(8)若数列的通项公式是…，则等于

(A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(9)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有

(A)24种　　　　　 (B)18种　　　 (C)12种　　　　　 (D)6种

(10)某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k．规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”．令

其中i＝1，2，…，k．且j＝1，2，…，k．则同时同意第1，2号同学当选的人数为

(A)

(B)

(C)

(D)

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2sin x (sin x+cos x)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)的区间上的图象

(18)(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱 AA₁＝2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．

(Ⅰ)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)求点A₁到平面AED的距离．

(19)(本小题满分12分)

设a>0，求函数(x∈(0，+∞))的单调区间．

(20)(本小题满分12分)

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵对员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为、

(Ⅰ)求、的概率分布；

(Ⅱ)求E、E．

(21)(本小题满分12分)

已知常数a>0，向量c=(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2c为方向向量的直线相交于点P，其中∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

(22)(本小题满分14分)

设a₀为常数，且a_n＝3^n－1－2a_n－1(n∈N)．

(Ⅰ)证明对任意n≥1，；

(Ⅱ)假设对任意n≥1有a_n>a_n－1，求a₀的取值范围．

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．(以数字作答)

(16)下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是　　　　　　 ．(写出所有符合要求的图表序号)

(1)

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　 (D)

(2)已知，，则tan 2x＝

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　 　(D)

(3)设函数若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)(1，+∞)

(4)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的

(A)外心　　　　　　　　　　　　　 (B)内心

(C)重心　　　　　　　　　　　　　 (D)垂心

(5)函数，x∈(1，+∞)的反函数为

(A)，x∈(1，+∞)　　　　 (B)，x∈(1，+∞)

(C)，x∈(－∞，0)　　　 (D)，x∈(－∞，0)

(6)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)设a>0，f(x)＝ax²+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x₀，f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　 (D)

(8)已知方程(x²－2x+m)(x²－2x+n)的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |m－n|＝

(A)1　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(9)已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(A)　 　　　　　　　　 (B)

(C)　 　　　　　　　　 (D)

(10)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射CD、DA到AB和上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为(x₄，0)．若1< x₄<2，则tgθ的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(11)

(A)3　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)6

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

(A)3　　　　　 (B)4 　　　　 (C)　　　 (D)6π

第Ⅱ卷