(17)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=sin²x+xcosx+2cos²x,xR.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(Ⅱ)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？

(18)(本小题满分12分)

如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅲ)求点E到平面的距离.

(19)(本小题满分12分)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

(Ⅰ)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m

(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

(Ⅱ)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

(22)(本小题满分14分)

已知数列{a}满足a=1,a=2a+1(n∈N)

(Ⅰ)求数列{a}的通项公式；

　(Ⅱ)若数列{b_n}满足4^k­1-14^k2-1…4^k-1=(a_n+1)^km(n∈N^*),证明:{b_n}是等差数列;

　(Ⅲ)证明:(n∈N^*).

(13)(x－)展开式中x的系数是　　　　　　　　　　　 (用数字作答)

(14)已知直线x－y－1=0与抛物线y=ax相切，则a=　 　　　　　　　　　　

(15)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是　　　　　　　　

(16)如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又连结的△A₁B₁C₁各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是　　　 .

(1)设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是

A.ad－bc=0　　　　 B.ac－bd=0　　　　 C. ac+bd=0　　　 D.ad+bc=0

(2)在等差数列{a}中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于

A.40　　　　　　　 B.42　　　　　　　 C.43　　　　　　 D.45

(3)已知∈(,)，sin=,则tan()等于

A.　　　　　　　 B.7　　　　　　 C.－ 　　　　　D.－7

　　 (4)已知全集U=R,且A={x︱︱x－1︱>2},B={x︱x－6x+8<0}，则(A)∩等于

A.[－1,4]　　　　　 B. (2,3)　　　　　 C. (2,3)　　　　　 D.(－1,4)

(5)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

A.2　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

(6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

(7)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是

A.若m⊥，m⊥n，则n∥　　　 B.若m∥，n∥，则m∥n

C.若m，n∥，则m∥n　　　 D.若m、n与所成的角相等，则n∥m

(8)函数y=㏒(x﹥1)的反函数是

A.y= (x>0)　　　　　 B.y= (x<0)　　　　

C.y= (x>0)　　　 D. .y= (x<0)

(9)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.2　　　　　 D.3

(10)已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)　　　　　 B. (1,2)　　　　　 C.[2,+∞]　　 　　　　D.(2,+∞)

(11)已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于

A.　　 　　　　　B.3　　　　　　 C.　　　　 D.

(12)对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.

给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A.0　　　　　　　 B.1　 　　　　　　C.2　　　　　　 D.3

第Ⅱ卷

　(15)(本小题共12分)已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域； (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

(16)(本小题共13分)

　　　 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图像经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)的值.

(17)(本小题共14分)

　　 如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

(Ⅰ)求证：BD⊥平面ACC₁A₁;

(Ⅱ)若二面角C₁-BD-C的大小为60^o,求异面直线BC₁与AC所成角的大小.

(18)(本小题共13分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

(19)(本小题共14分)

椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

(20)(本小题共14分)

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

(9)若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于　　　　　　　　 。

(10)在的展开式中，x³的系数是　　　　　　　　　 .(用数字作答)

(11)已知函数的反函数的图像经过点(-1，2)，那么a的值等于 　　.

(12)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是　　　　　　　 　　　　　.

(13)在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=　　　　　　 , B的大小是　　　　　　　 .

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

(1)设集合A=，B=，则AB等于

(A) 　　　　　　　 (B) 　　(C) 　 (D)

(2)函数y=1+cosx的图像

　 (A)关于x轴对称　　　　　　　 (B)关于y轴对称

　 (C)关于原点对称　　　　　　　 (D)关于直线x=对称

(3)若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的

　 (A)充分而不必要条件　　　　　 (B)必要而不充分条件

　 (C)充分必要条件　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个 (B)24个　　 (C)18个　　 (D)6个

(5)已知是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是

(A)(1，+)　　　　　 (B)(-,3)　　 (C)　　　　 (D)(1,3)

　(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

(A)b=3,ac=9　　 (B)b=-3,ac=9　 (C)b=3,ac=-9　　　 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

　(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

　(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

　(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

　 (A)x₁＞x₂＞x₃　　　 (B)x₁＞x₃＞x₂　 (C)x₂＞x₃＞x₁ (D)x₃＞x₂＞x₁

第Ⅱ卷

(15)(本小题共 12 分)

已知函数.

(Ⅰ)求的定义域；

(Ⅱ)设的第四象限的角，且，求的值

(16)(本小题共 13 分)

已知函数在点处取得极大值5，其导函数

的图像经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求：(Ⅰ)的值； (Ⅱ)a，b，c 的值.　　　　　　　　　　　 　

(17)(本小题共 14 分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且 PA=PB，点 E 是 PD 的中点.

(Ⅰ)求证：AC⊥PB；

(Ⅱ)求证：PB//平面 AEC；　　　　　

(Ⅲ)求二面角 E-AC-B 的大小.

(18)(本小题共 13 分)

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

(19)(本小题共 14 分)

已知点 M(－2，0)，N(2，0)，动点 P满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P的轨 迹为 W.

(Ⅰ)求 W 的方程；

(Ⅱ)若 A，B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求、的最小值.

(20)(本小题共 14 分)

在数列中，若 a1，a2 是正整数，且,3，4，5，…，则称 为“绝对差数列”.

(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(Ⅱ)若“绝对差数列”中，,，数列满足 n=1，2，3，…，分虽判断当时, 与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

(Ⅲ)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

(9)的值等于. (10)在的展开式中, 的系数是.(用数字作答)

(11)若三点 A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(0 ,b)(ab0)共线，则, 的值等于

(12)在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是 (13)已知点 P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值

等于,最大值等于.

(14)已知A、B、C三点在球心为 O，半径为R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 两点间的球面距离为 球心到平面 ABC 的距离为.

(1)在复平面内，复数 对应的点位于

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

(2)若 a 与 b－c 都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b－c)”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　 (D)既不充分也不必要条件

(3)在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为

(A)36 个 (B)24 个

(C)18 个 (D)6 个

(4)平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是

(A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

(5)已知 是上的增函数，那么 a 的取值范围是

(A)(0，1)　　 (B)(0，) (C),　　 (D)

(6)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1，2)上的任意,( ).

恒成立”的只有

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(7)设,则等于

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A、B、

C 的机动车辆数如图所示，图中 　分别表示该时段单位时间通过路段 ,

的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 (A)  　　　　 　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C)　 (D)

第 II 卷

(17)(本大题满分12分)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

(19)(本大题满分12分)如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。

(20)(本大题满分12分)设函数，已知是奇函数。

(Ⅰ)求、的值。

(Ⅱ)求的单调区间与极值。

(21)(本大题满分12分)在等差数列中，，前项和满足条件，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记，求数列的前项和。

(22)(本大题满分14分)如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式；

(Ⅱ)当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。