3.
单调增区间为 ( )
A.
B.![]()
C.
D.
![]()
2.有下列四个命题,其中真命题有:
①“若
,则
互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若
,则
有实根”的逆命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题; ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
1.设
为空集,则: ( )
A.
B.
C.
D.![]()
![]()
![]()
22.(本题满分
分)
已知函数
和点
,过点
作曲线
的两条切线
、
,切点分别为
、
.
(Ⅰ)设
,试求函数
的表达式;
(Ⅱ)是否存在
,使得
、
与
三点共线.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数
,在区间
内总存在
个实数
,
,使得不等式
成立,求
的最大值.
20、函数
的定义域为R,且对任意
,有
,且当
时,
。(12分)
(1) 证明:
是奇函数;
(2) 证明:
是R上的减函数;
(3) 求
在区间
上的最大、最小值
21(本小题满分12分)
一束光线从点
出发,经直线
上一点
反射后,恰好穿过点
.
(Ⅰ)求点
关于直线
的对称点
的坐标;
(Ⅱ)求以
、
为焦点且过点
的椭圆
的方程;
(Ⅲ)设直线
与椭圆
的两条准线分别交于
、
两点,点
为线段
上的动点,求点
到
的距离与到椭圆
右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点
的坐标.
19.(本题满分12分)
如图,已知正三棱柱
-
的底面边长是
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为
.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ) 求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
17、已知两个向量
、
不共线,且
,
,若
,
,且
,求
的值。(12分)
18(本题满分12分)
在一个盒子中,放有标号分别为
,
,
的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
,记
.(12分)
(Ⅰ)求随机变量
的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量
的分布列和数学期望.
14.已知i, j为互相垂直的单位向量,a = i – 2j, b = i + λj,且a与b的夹角为锐角,则实数
的取值范围是 .
15已知函数
,对任意实数
满足
且![]()
则
.
16符号
表示不超过
的最大整数,如
,定义函数
,
那么下列命题中正确的序号是 .
(1)函数
的定义域为R,值域为
; (2)方程
,有无数解;
(3)函数
是周期函数;
(4)函数
是增函数.
13.
.
12.(理)在y=2x,y=x2,y=cos2x这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使f(
)<
恒成立的函数的个数是 ( ) C
A.0 B.1 C.2 D.3
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