22．(本小题共14分)

　　　　 如图，已知椭圆C：6x² + 10y² = 15m²(m > 0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为

k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射

线OM交椭圆于N点.

　 (Ⅰ)是否存在k，使对任意m > 0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

　 　 (Ⅱ)若，求实数k的取值范围.

21．(本小题满分14分)

　　　　 已知点列在直线l：y = 2x + 1上，P₁为直线l与 y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为.

　 (Ⅰ)求{a_n}、{b_n}的通项公式；

　 (Ⅱ)，求和：C₂ + C₃ + … +C_n；

　 (Ⅲ)若，且d₁ = 1，求证数列为等比数列：求{d_n}的通项公式.

20．(本小题共12分)

　　　　 中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏。该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘(如图)，甲、乙两名人选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜。游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：

　 (Ⅰ)如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；

　 (Ⅱ)如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率.

19．(本小题满分12分)

　　 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点.

　 (Ⅰ)求证：AF⊥平面CDE；

　 (Ⅱ)求异面直线AC，BE所成角余弦值；

　 　 (Ⅲ)求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

18．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　 (Ⅰ)若x = 3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值；

　 (Ⅱ)若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围.

17．(本小题满分12分)

　　 设函数，(其中)

　 (Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π，求当时，f(x)的值域；

　 (Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为，求的值.

16．给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点(0,2)的所有直线；②经过点P(x₀,y₀)且与直线l：垂直的直线方程一定能写成B(x－x₀)－A(y－y₀)=0的形式；③对任意实数α，直线总与某一定圆相切；④过定圆M上的定点A作圆的动弦AB，若，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为　　　　　　　　　 .

15．一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于　　　　　　　 .

14．在等比数列{a_n}中，a₅ = 3，则的值等于　　　　　 .

13．双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于　　　　 .