21．(本题满分13分)

　 设函数

　 (1)求的单调区间；

　 (2)求证：曲线在处的切线恒过一定点，并求此定点的坐标；

　 (3)设，曲线在处的切线在x轴上的截距为，是否存在自然数m，使得，若存在，请求出m的值，否则请说明理由．

20．(本题满分12分)

　　 已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系：

　　 ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”，若这类学习任务中的某项任务有如下表格中的数据：

t	4	8
	50%	80%

　 (1)试确定该项学习任务的“学习曲线”；

　 (2)计算，并指出其实际意义；

　 (3)若定义在上的平均学习效率为，请问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高?

19．(本题满分12分)

若分别是椭圆的左、右两个焦点，A点在椭圆C上，且

　　 (1)求椭圆C的方程；

(2)设点B满足条件：，且B点在第一象限，若椭圆C上存在两点M、N，使得

，试求的值．

18．(本题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为BD、BB₁的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的大小．

17．(本题满分12分)

　 已知a=,b=,设a·b

　 (1)求的值域，并写出的-个对称中心(只需写出-个即可)；

　 (2)若有10个互不相等的正数，满足，且，令

　 求的周期．

16.设集合,若抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中，在这些抛物线中，记随机变量“”，则的数学期望　　　　　　

15．已知则

14．下面的程序框图输出的结果是　　　　 ．

13．若定义运算，则符合条件的复数z=　　　　　

12．已知 ，则下列对应函数的图象错误的是

　 A．的图象　　 B．的图象　　　 C．的图象　　　 D．的图象

第II卷