1．函数是

A．周期为的奇函数　　 　　　　 B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数　　　　　　　　　　 D．周期为2的偶函数

21．(本小题满分14分)

　 如图所示，在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图像上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切。若，且。

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设⊙的面积为，，求证：。

20．(本小题满分13分)

设函数的图像关于原点对称，且时，取极小值。

(1)求的值；

(2)当时，图像上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？证明你的结论。

(3)若，求证：。

19．(本小题满分12分)

某电脑游戏开发公司设计了一种新的“模拟世界杯--足球大赛”游戏，该游戏中的“罚点球”确定的规则如下：玩家每一轮罚10个点球，每罚1个点球，玩家可选定球门已划定的9个区域中的某一个主罚，守门员则可守住9个区域中的3个区域。

(1)求玩家玩完一轮，10个点球罚中k个的概率P的表示式；

(2)求玩家玩完一轮，至少罚中2个点球的概率[结果保留小数点后4位即可，近似计算参考数据：]。

18．(本小题满分12分)

如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。

(1)求证：；

(2)求AB的长度；

(3)在线段AB上是否存在点E，使得二面角的大小为？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

17．(本小题满分12分)

已知向量，且与之间有关系式：其中。

(1)试用表示；

(2)求的最小值，并求此时a与b的夹角的值。

16．(本小题满分12分)

已知函数。

(1)求的定义域；

(2)求的值域；

(3)设为锐角，且，求的值。

15．对大于2或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：

则对进行类似的“分裂”时，“分裂”中的最大的数是　　　　　 ；若已知在“分裂”中的最小数是21，则的值为 　　　 。

14．过椭圆的左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率　　　　　　　　 。

13．已知实数满足约束条件，则的最小值是　　　　　　　 。