∴?（a+b）?［（a+b）－c］

∵（a+b），（a+b）－c

∴?=（b－a）?c=b?c－a?c=|b|?|c|cos60°－|a|?|c|cos60°=0，

∴C₁C⊥BD.

（2）解：连AC、BD，设AC∩BD=O，连OC₁，则∠C₁OC为二面角α―BD―β的平面角.

27.（1）证明：设=a，=b，=c，则|a|=|b|，∵=b－a，

∴?=－+0=0，∴⊥，∴A₁B⊥C₁M.

评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

={，0}.

（3）证明：依题意，得C₁（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，

∴cos<，>=.

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，?=3，||=，||=

∴| |=.

（2）依题意得A₁（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B₁（0，1，2）