于是，在Rt△AED中，由AD=2a，得AE=a.过E作EF⊥AD，垂足为F，在Rt△AFE中，由AE=a，∠EAF=60°，得AF=，EF=a，∴E（0，a）

28.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD.∴AB⊥平面PAD.又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD.

（2）解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）.

∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDA=30°.

∴=（a+b+c）（a－c）=a²+a?b－b?c－c²=－6，令6－=0，得x=1或x=－（舍去）.

评述：本题蕴涵着转化思想，即用向量这个工具来研究空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等问题.

∵=a+b+c，=a－c，

设=a，=b，=c，

∴只须求满足：=0即可.

（3）解：设=x，CD=2， 则CC₁=.

∵BD⊥平面AA₁C₁C，∴BD⊥A₁C

则||=，||=，∴cosC₁OC=

=（4+2?2?2cos60°+4）－?2?cos60°－?2?cos60°=.

=（a²+2a?b+b²）－a?c－b?c