∴－1≤f（x）≤1．

即ax－bx²≤1．

可以推出ax－bx²≤2x－bx²≤1，

因为b＞1，a≤2，对任意x∈［0，1］，

∴b－1≤a≤2．

充分性

因为b＞1，a≥b－1，对任意x∈［0，1］，可以推出

ax－bx²≥b（x－x²）－x≥－x≥－1，

即ax－bx²≥－1；

对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1f（x）≤1，因为b＞1，可以推出f（）≤1，即a?－1≤1，∴a≤2；

对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1－1≤f（x），据此可以推出－1≤f（1），

即a－b≥－1，∴a≥b－1；

∴≤1，∵a＞0，b＞0，∴a≤2．

（Ⅱ）证明：

必要性

∵f（x）＝，

21.（Ⅰ）证明：依设，对任意x∈R，都有f（x）≤1，