因而 

这就是说①式当n=k+1时也成立.

由（i），（ii）知①式对任何正整数n都成立.

∴.

＝，

∵［（2k+2）］²－（）²

?（1+）=（2k+2）.

那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）…（1+）［1+］＞

（ii）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）…（1+）＞.

若①式成立，则由对数函数性质可断定：S_n＞lgb_n+1.

下面用数学归纳法证明①式.

（i）当n=1时已验证①式成立.

由此推测（1+1）（1+）…（1+）＞.       ①

取n=2，有（1+1）（1+）＞，……