因为当－1≤x≤1时，f（x）≥－1，即f（x）≥f（0），据二次函数性质，直线x=0为二次函数f（x）的图象的对称轴，故有＝0，即b=0，a=2，所以f（x）=2x²－1．

评述：本题考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力，考查特殊化思想、数形结合思想.

g（1）=a+b=f（1）－f（0）=2，因为－1≤f（0）＝f（1）－2≤1－2≤－1，所以c=f（0）=－1.

33.（Ⅰ）证明：由条件当－1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0，得|c|＝|f（0）|≤1，即|c|≤1．

（Ⅱ）证明：当a＞0时，g（x）=ax+b在［－1，1］上是增函数，

所以g（－1）≤g（x）≤g（1），

因为|f（x）|≤1  （－1≤x≤1），|c|≤1，

所以g（1）=a+b=f（1）－c  3 ≤|f（1）|＋|c|≤2，

g（－1）＝－a+b=－f（－1）+c≥－（|f（－1）|＋|c|）≥－2，

由此得|g（x）|≤2；

当a＜0时，g（x）=ax+b在［－1，1］上是减函数，所以g（－1）≥g（x）≥g（1），

因为|f（x）|≤1  （－1≤x≤1），|c|≤1，

所以g（－1）=－a+b=－f（－1）+c≤|f（－1）|＋|c|≤2，

g（1）=a+b=f（1）－c≥－（|f（1）|＋|c|）≥－2，

由此得|g（x）|≤2；

当a=0时，g（x）=b，f（x）=bx+c，因为－1≤x≤1，

所以|g（x）|=|f（1）－c|≤|f（1）|+|c|≤2；

综上，得|g（x）|≤2；

（Ⅲ）解：因为a＞0，g（x）在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即

解得a－1＜x＜2a－1．

综上，当a＞1时，不等式的解集为｛x|x＞2a－1｝；当0＜a＜1时，不等式的解集为｛x|a－1＜x＜2a－1｝．

评述：此题考查对数不等式的解法、运算能力，考查等价转化思想、分类讨论思想.

（2）当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组

32.解：（1）当a＞1时，原不等式等价于不等式组

解得x＞2a－1；

当0＜a＜1时不等式解集为｛x|1＜x＜｝

评述：此题考查对数不等式的解法，考查运算能力等价转化思想、分类讨论思想.

综上，当a＞1时，不等式的解集为｛x|＜x＜0．

因＞1－a＞0，所以x＞1，故有1＜x＜．

，因＜1－a＜0，所以x＜0，故有＜x＜0；

（2）当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：