20.略

19. 解：(1)　 因x=1是的一个极值点,∴

又 　　所以2+b+1=0

∴b= -3经检验，适合题意，所以b= -3．

(2) 又

　∴x>1时>0，0˂x˂1时˂0，

∴函数 的单调增区间为_，函数 的单调减区间为(0,1).

18．解：原命题的逆命题为：“若，则”，该命题为真命题，证明如下：

假设，则，

因为函数是上的增函数，

所以有，

两式相加得，

这与已知矛盾，

因此假设不成立，所以．

所以，原命题的逆命题是真命题．

17.略

15．2；　　 16. 2

14. 2式填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”

13.　 32　　

22. (本题满分14分)

已知函数 .

(1)若是的极大值点,求在上的最大值；

(2)若在上是增函数, 求实数a的取值范围.

(3)在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

高二年级期中考试数学(理)试卷

21. (本题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，.

　 (1)求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

　 (2)求二面角B-B₁C-A的余弦值；

　 (3)求直线A₁C与平面B₁AC所成的角的正弦值。

20. (本题满分12分)

已知数列，S_n是该数列的前n项和.

(1)计算S₁，S₂，S₃，S₄；

(2)由(1)的计算结果推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法给出证明.