3．命题“若，则”的否命题是(　)

若≥，则≥或≤　 若，则

若或，则　 若≥或≤，则≥

2．已知，则“”是“”的(　　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

1.已知全集，，，则为(　 )

A.　　　　 　 B.　　 　　 C.　　 　　 D.

12．大前提：　 一次函数的图像是直线14

小前提：函数y=2x+5是一次函数　 15。__　　　 　　　__　　　

　 结论：函数y=2x+5的图像是一条直线 16。__　　 　　　　__　　　

本题满分12分)解:以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

(1)

(2)因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

即，得，从而，所以点到平面的距离为(3)设平面的法向量，

∴由　

令，∴

∴(舍去)， .∴时，二面角的大小为

(I)证明：连结OC

　　　　 在中，由已知可得而

　　　　 即平面

(II)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角的余弦值为

分)解:

猜想。数学归纳法证明

(1)时，左边=右边=，等式成立

(2)假设当猜想成立即

=+=

时猜想成立。根据(1)(2)可知猜想对任何都成立

设容器底面短边为x m，则另一边长为 ( x + 0.5 ) m，高为

.由3.2－2 x > 0且x > 0，得0 < x <1.6，

容器的容积为y m³，则y = x ( x + 0.5 ) ( 3.2－2 x ) =－2 x ³ + 2.2 x ² + 1.6 x ,　 ( 0 < x <1.6 )

∴ y ' =－6 x ² + 4.4 x + 1.6 = 0, 即15 x ²－11 x－4 = 0， ，(舍去)

当x∈( 0, 1 ) 时，y ' > 0；当x∈( 1 , 1.6 ) 时，y ' < 0.

∴ 函数y =－2 x ³ + 2.2 x ² +1.6 x在 ( 0, 1 ) 上单调递增，在(1，1.6)上单调递减.

因此，当x = 1时，y _{m a x} =－2 + 2.2 +1.6 = 1.8，这时，高为3.2－2 × 1 = 1.2，

故容器的高为1.2 m时容器最大，最大容积为1.8 m ³.

在四面体中，棱PD，DE，DF两两垂直，三角形DEF，PDE，PDF，PEF的面积分别记。猜想

证明：过P做于G，连接DG，PD，DE，DF两两垂直，

，，。

　　　　　　　 =

　　　　　　 ==

猜想成立

本题满分14分)解:

(1)，

，列表

				3
		极大		极小

的单调增区间是和，减区间是，极大值，极大值

(2)当或时，原方程都有两个实数根

　 当或时，原方程都有一个实数根

当　 时，原方程都有三个实数根

附加题1．(本题满分10分)已知函数.

　(Ⅰ)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数

y=f′(x)的图象上，求证：点(n,S_n)也在y=f′(x)的图象上；

　(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.

(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x²+2x,

　　 由点在函数y=f′(x)的图象上,

　　 又所以

　　 所以,又因为′(n)=n²+2n,所以,

　　 故点也在函数y=f′(x)的图象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

当x变化时,﹑的变化情况如下表:

注意到,从而

①当,此时无极小值；

②当的极小值为,此时无极大值；

③当既无极大值又无极小值.

11．__　　　　 40　 __　 13。X=　　 32　　　 =　　 　　　__　　　

22. (本题满分14分)已知函数 (1)求的单调区间和极值;　

(2)讨论方程的实数根的个数

2010-2011学年2 学期4月数学(理科)学科高二年段阶段测试答题卷　　　　

21.(本题满分14分)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。

20、(本题满分12分)用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

19. (本题满分12分)已知数列计算.由此猜想的表达式，并用数学归纳法证明。

18．(本题满分12分)四面体ABCD中，O是BD的中点，

　　　 (I)求证：平面BCD；

　　　 (II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(建系向量法)