18．(本小题满分12分)

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

(1)求证：A₁C⊥平面AEF；

(2)当AB＝4，AD＝3，AA₁＝5时，

求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的余弦值.

17．(本小题满分12分)

如图，过抛物线y²＝2px (p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。

(1)求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与

x轴平行”；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是

假命题，并说明理由.

16．(本小题满分12分)

调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.

(1)将下面的2×2列联表补充完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？

K²＝

15．过抛物线y²＝2px (p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是　　　 .(把你认为正确的序号都填上)

①+为定值

②以AB为直径的圆与l相切

③以MN为直径的圆与AB所在直线相切

④以AF为直径的圆与y轴相切

⑤E为线段CD中点

14．将9个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

　 　　　　　　种.

13．已知两点M(－5，0)N(5，0)，则满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为　　　　　　　　 .

12．已知椭圆，直线l：4x－5y+40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为　　　　　　　　 .

11．写出命题“x₀∈R，x+1＜0”的否定：　　　 　　　　　　.

10．已知直线l：y＝－+m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是(　 )

A．(－2，)　　　 B．(0，－1)　　　 C．(0，)　　　　 D．(1，)

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9．已知F₁、F₂分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|＝|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²＝a²相切，则双曲线的离心率e的值为(　 )

A．2　　

B．　　

C．　　

D．