20.(本题满分14分)

设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

解：(1) 曲线是双曲线，

∴ 或　

即命题为真命题时实数的取值范围是或　　　 ………………………3分

(2)若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。

，

∴ 　　　　　　　…………………………………………………6分

∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，

如果P真Q假，则有，∴无解　　　 ………………………9分

如果P假Q真，则有．∴或………………………12分

所以实数的取值范围为或……………………………14分

19．(本题满分14分)

(1)求中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长2倍的椭圆的标准方程；

(2)求渐近线为，且经过点的双曲线的标准方程．

解：(1)由题可设所求椭圆方程为

则有，解得，即所求的椭圆方程为　 ………………7分

(2可设以为渐近线的双曲线方程为

又双曲线经过点，所以有，即

所以所求的双曲线方程为　　 ………………… 14分

18．(本题满分14分)

已知命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，

并判断它们的真假.

解：逆命题：若，则；　　　　 假命题　 …………………4分　　

否命题：若，则；　　　　 假命题　 …………………10分

逆否命题：若，则；　　　 真命题　 …………………14分　　

17．　　　　　 　　　　　　

15．　　　　　 　　　　　　　　　　16．　　　　　 　　　　　

13．　　　　 　　　　　　14．　　 　　　　　　　　　　

11．　　　　　 　　　　　　　12．　　 　　　　　　　　　

22．(本题满分15分)

如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.

(1)求抛物线的方程；

(2)若求证：直线的斜率为定值；

(3)若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断

的形状，并证明你的结论．

高二年级月考数学(理)参考答题卷案　　　

21．(本题满分15分)

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.

(1)试求动点P的轨迹方程C；

(2)设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积．