18、(本小题8分)已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项.

解：(1)令，则二项式各项系数的和为

　　 又展开式中各项的二项式系数的和为 ，

　 ∴,

∴(舍)或，解得　　　　　 (2分)

∵是奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是：

　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2)展开式的通项为

设项的系数最大，则有

　　 即

∴　　　　　　　　　　　　

∴展开式中系数最大的项为　　　　 (8分)

17、(文)(本小题8分)如图，在四棱锥中，平面，，，，

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离.

　 证明：(1)平面，

　 又

　 平面　 (4分)

　 (2)设点到平面的距离为，

　 ，，

　 求得即点到平面的距离为　　　　　　　 (8分)

(其它方法可参照上述评分标准给分)

17、(理)(本小题8分)如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面；

(2)求点到平面的距离.　

证明：(1)由题意，在以为直径的球面上，

则

平面，则

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.　　　 (3分)

(2)∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由(1)知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　 ∵在中，

　　 ∴为的中点，　　　　　　　　 (7分)

　　 则点到平面的距离为　　　　　　　　 　(8分)

　　 (其它方法可参照上述评分标准给分)

16、(本小题8分)书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：

( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;

( 2 )3本书不全是同科目书的概率.

　　　 解：(1)3本书中至少有1本是数学书的概率为

　　　　　　　 (4分)

　或解 　　　　　　　　　　　(4分)

　 (2)事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”，

　　 而事件“3本书是同科目书”的概率为　　 (7分

　 ∴3本书不全是同科目书的概率　　　　　　　 (8分)

15、(文)在5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片中，任取其中3张卡片，和3张都标着字母R的卡片一同组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于　 1200　 (用数字作答).

15、(理)有3张都标着字母R，5张分别标着数字1，2，3，4，5的卡片，若任取其中4张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于　 500　 (用数字作答).

14、(文)若一个正六棱柱的体积为，底面周长为3，则它的外接球的体积为　 .

14、(理)在棱长为2的正方体中，、分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为　 .

13、甲、乙、丙3人站在共有7级的台阶上，其中每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数　　 336　　 (用数字作答)。

12、某公司有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率均为，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，那么作出正确的决策的概率　 .