6．写出“成立”的一个必要而不充分条件_________

5．已知命题，则命题的否定是　　　

4．已知f(x+1)=x²+2x-1,则f(x)的解析式为　　　　　

3．函数的定义域是　　

2．已知，则实数a的值为________

1．，则A的元素的个数　　

21．已知函数f (x)＝alnx+x² (a为实常数)．

　 (Ⅰ)若a＝－2，求证：函数f (x)在(1，+∞)上是增函数；

　 (Ⅱ)求函数f (x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；

　 (Ⅲ)若当x∈[1，e]时，f (x)≤(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．

解：(1)当时，，

　　　 当，，

　 故函数在上是增函数．　　　　　　 …………3分

　 (2)，

　　　 当，．

　　　 若，在上非负(仅当，x=1时，)，

　　　 故函数在上是增函数，

　　　 此时．　　　　　　　　　　　　

　　　 若，当时，；

　　　 当时，，

　　　 此时是减函数；

　　　 当时，，

　　　 此时是增函数．

　　　 故

　　　 ．　　　　　

　　　 若，在上非正(仅当，x=e时，)，

　　　 故函数在上是减函数，

　　　 此时．　　　　　　　　

　　　 综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；

　　　 当时，的最小值为，

　　　 相应的x值为；

　　　 当时，的最小值为，相应的x值为．　　　 …………9分

　 (3)不等式，　　　　　　　　　

　　　 可化为．

　　　 ∵， ∴且等号不能同时取，

　　　 所以，即，

　　　 因而()　　　　　　　　　　　　 　　　　　

　　　 令()，

　　　 又，　　

　　　 当时，，，

　　　 从而(仅当x=1时取等号)，

　　　 所以在上为增函数，　

　　　 故的最大值为，

　　　 所以a的取值范围是． ……14分

20．某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销. 在一年内，据测算销售量(万双)与广告费(万元)之间的函数关系是. 已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.(年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%).

(I)将羊皮手套的年利润(万元)表示为年广告费 (万元)的函数；

(II)当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？(年利润=年销售收入年生产成本年广告费).(结果保留两位小数)

(参考数据：，)

解：(I)由题意知，羊皮手套的年生产成本为()万元，

年销售收入为，

年利润为，

即.　 …………………………………………………………………4分

又，

所以.　 ………………6分

(II)由　 …………………….8分

.　 ………………………9分

当且仅当，即时，有最大值21.73.　 …………12分

因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.………………………………………………………………………..13分

18．已知数列{a_n}满足S_n+a_n＝2n+1，其中S_n是{a_n}的前n项和． 　(1)求a₁，a₂，a₃； 　(2)猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明． (1)当n＝1时，有a₁+S₁＝3，即a₁＝(3／2)；? 　当n≥2时，S_n+a_n＝2n+1，　　　① 　则　?S_n+1+a_n+1＝2n+3．　　　② 　②－①得(S_n+1－S_n)+a_n+1－a_n＝2， 　∴　a_n+1＝(1／2)a_n+1． 　由此得a₂＝(7／4)，a₃＝(15／8)． 　(2)猜想：a_n＝(2·2ⁿ－1)／2ⁿ＝2－(1／2ⁿ)　(n∈N+)，证明略．19.如图,四棱锥中．为矩形,，且，()，，．为上一点，且．

(1)求证:平面；

(2)、分别在线段、上的点，是否存在、，使且，若存在，确定、的位置；若不存在，说明理由．

解:(I)_，

平面ABCD

又,易证,

　AE与平面SBD

(II)如图建立空间直角坐标系

设存在，且、，则，，，

由且得

即，

又与共线，

，

所以

所以存在、，使且，且．

16、已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，

17. 的图象在处的切线方程为

(1)求的解析式；(2)求在上的最值。