21．设函数试证明：

(1)　　 存在两个实数m₁,m₂(m₁<m₂)，满足

(2)　　 (1－m₁)(1－m₂)=－a²;　　　　　 (3)

20．求同时满足下列两个条件的复数z: (1)(2)z的实部和虚部都是整数。

　 18.如图，B是半圆O上的动点，OB=1，OA=2，△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，试求O，C两点之间距离的最大值。

19．复数z₁,z₂对应于复平面内的点A，B，且满足条件：(1)z₁=riz₂(r∈R且r≠0);(2)|z₁|+|z₂|+|z₁-z₂|=10,求△AOB面积的最大值.

17.直线l: 5x-7y-1=0交以坐标轴为对称轴的双曲线C于A、B两点,定点P(5,14)与A,B构成以AB为斜边的等腰直角三角形,求双曲线C的方程.

16.若对一切实数p,|p|<2,不等式(log₂x)²+plog₂x+1>2log₂x+p恒成立,求实数x的取值范围.

15.如图,线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A,B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A,O,B三点作抛物线.(1)求抛物线方程;(2)若tg∠AOB=--1,求m的取值范围.

14.(1)已知a、b、c是ΔABC的三边,求证:

(2)已知f(t)=log₂t,,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x²+mx+4>2m+4x都能成立,求x的取值范围.

13.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在轴上,ΔABC的重心在抛物线的焦点上,且三个顶点均在抛物线上,若BC所在的直线方程为 4x-y-20=0,(1)求抛物线C的方程;(2)是否存在定点M,使过点M的动直线l与C交于P,Q,且∠POQ恒为直角?证明你的结论.

12.设a_n=　　 求证:　 (1)a_n=1+

(2)　　　 (3)

11.已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-na_n(n∈N).(1)试求a₁,a₂,a₃;;(2)写出数列{a_n}的通项公式,并用数学归纳法证明.