21．(本小题满分14分)

设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。

(Ⅰ)、求椭圆的方程；

(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。

(此题不要求在答题卡上画图)

20．(本小题满分10分)

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)、试问此次参赛学生总数约为多少人？

(Ⅱ)、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

可共查阅的(部分)标准正态分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

18．(本小题满分12分)

如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。

(Ⅰ)、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；

(Ⅱ)、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明尼的结论。

17．(本小题满分13分)

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

(Ⅰ)、求数列的通项公式；

(Ⅱ)、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

16．(本小题满分12分)

设函数，其中向量，，，。

(Ⅰ)、求函数的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

15．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中　　 　　。令，则　　　　 。

14．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是　　　　　 。(用数字作答)

13．已知直线与圆相切，则的值为　　　　 。

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为　　　　　 。(精确到0．01)

11．设为实数，且，则　　　　　　 。