8．(江西卷)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)³0，则必有( C　 )

B．　　　 f(0)+f(2)<2f(1)　　　　　　 B. f(0)+f(2)£2f(1)

C.　 f(0)+f(2)³2f(1)　　　　　　　 D. f(0)+f(2)>2f(1)

解：依题意，当x³1时，f¢(x)³0，函数f(x)在(1，+¥)上是增函数；当x<1时，f¢(x)£0，f(x)在(－¥，1)上是减函数，故f(x)当x＝1时取得最小值，即有f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故选C

7.(山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为

(A)－1　　　　　 (B) 0　　　　　　 (C)　 1　　　　　　　　 (D)2

解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又f(x+4)＝－f(x+2)＝f(x)，故函数，f(x)的周期为4，所以f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，选B

6．(湖北卷)设，则的定义域为

A．　　 B．　 C．　　 　D．

解：f(x)的定义域是(－2，2)，故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4

故选B

5．(广东卷)函数的反函数的图像与轴交于点

(如图1所示)，则方程在上的根是

A.4　 　　　　　B.3　　 　　　C. 2　　 　　　　D.1

解：的根是2，故选C

4、集合的子集的个数是　　 D

　 A. 无穷多　　　　 B. 32　　　　 C. 16　　　　　 D. 8

3.下列四个命题中真命题是

①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题　 ②“面积相等的三角形全等”的否命题　 ③“若m≤1，则方程x²－2x+m=0有实根”的逆否命题　 ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题

A.①②　　　　　　　　　　　　 B.②③　　　　　　　　　　　　 C.①②③　　　　　　　　　　　　　　 D.③④

解析：写出满足条件的命题再进行判断.

答案：C

2．(北京卷)在复平面内，复数对应的点位于

(A)第一象限　 　 (B)第二象限　　　 (C)第三象限 　　 (D)第四象限

解：故选D

1．(安徽卷)设集合，，则等于(　 )

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：，，所以，故选B。

21. (本小题满分14分)

　 　 设是定义在[－1，1]上的偶函数，，的图象关于直线对称，且当x时，

(1)求的表达式；

　 (2)是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.

市田家炳实验中学高三年级第二次综合测验

数学试卷(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。　 全卷共150分。考试用时120分钟。　　

第Ⅰ卷(选择题　 共50分)

20. (本小题满分14分)

函数的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意，有；②对任意、，有；③

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求证：在R上是单调增函数；　

(Ⅲ)若，求证：