(15)(本小题满分14分)

在中，，，，求的值和的面积

(16)(本小题满分14分)

　　 如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：

　　 (I)三棱柱的侧面展开图的对角线长;

　　 (II)该最短路线的长及的值;

　　 (III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小

(17)(本小题满分14分)

　　 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A()，B()均在抛物线上。

　　 (I)写出该抛物线的方程及其准线方程;

　　 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

　(18)(本小题满分14分)

　　 函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间(1，2……)上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分.

　　 (I)求及，的值，并归纳出的表达式

　　 (II)设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为(1，2…)，求及的值.

(19)(本小题满分12分)

　　 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

　　 (I)分别写出列车在B、C两站的运行误差;

　　 (II)若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围.

(20)(本小题满分12分)

　　 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……，直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.

　　 (I)判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

　　 (II)当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明;

　　 (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：.

高考数学普通高等学校招生全国统一考试12

(9)函数的最小正周期是______________.

(10)方程的解是______________.

(11)圆的圆心坐标是______________，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是______________.

(12)某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm².

(13)在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最______________值(填“大”或“小”)，且该值为______________.

(14)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.

　　 　已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，且这个数列的前21项和的值为______________.

(1)设，，则等于　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　

(C)　　　　　　　 (D)

(2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)一条直线　　　　　 (B)两条直线　　　 (C)圆　　　　　　　　　　 (D) 椭圆

(3)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则　　 　　　　　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则　　　　　　　　 ④若，，则

　　 其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)①和②　　 　　 (B)②和③　　 　 (C)③和④　　 　　 (D) ①和④

(4)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是　　　　

　　　 (A)　　 　 (B) (C)　　　 (D)

(5)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)0　　 　　　　　　 (B)　　 　　　　 (C)　　　 　　　　　 (D)

(6)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与

　　 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)直线　　 　　　　 (B)圆　　 　　　　 (C)双曲线　　 　　　 (D) 抛物线

(7)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　

　　　 (C)　　 　　　　　　　 (D)

(8)函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则　 ②若，则

　　 ③若，则　 ④若，则

其中正确判断有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)3个　　 　　　　 (B)2个　　 　　　　 (C)1个　　 　　　　　 (D) 0个

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

(17)(本小题满分12分)

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

(19)(本小题满分12分)

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

(Ⅰ)证明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.

(20)(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

(21)(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

(22)(本小题满分12分)

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

高考数学普通高等学校招生全国统一考试13

(13)直线x+2y=0被曲线x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦长等于　　　　　　 .

　 (x≠0)，

(14)设函数f(x)=　　　 a　　 (x=0).　　　 在x=0处连续，则实数a的值为　　　　　　 .

(15)某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴.

其中正确结论的序号是　　　　　　 (写出所有正确结论的序号).

(16)如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各

切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一

个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的

底面边长为　　　　 时，其容积最大.

(1)复数的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)－1　　　 　 (B)1　　　 　　　 (C)－32　　　 　　 (D)32

(2)tan15°+cot15°的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)2　　 　　　　　　 (B)2+　　　 　 (C)4　　 　　　　　　 (D)

(3)命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；

　 　命题q：函数y=的定义域是(－∞，－1∪[3，+∞.则　　　　　　　　　　 (A)“p或q”为假　　 　　 (B)“p且q”为真　

　　　 (C)p真q假　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)p假q真

(4)已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是真正三角形，则这个椭圆的离心率是　　

　　　 (A)　　 　　　　 (B)　　 　　　　 (C)　　 　　　 (D)

(5)已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)0　　　　 　　　 (B)1　　　　 　　　 (C)2　　　　 　　 (D)3

(6)某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　 　

(C)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)已知函数y=log₂x的反函数是y=f^-1(x)，则函数y= f^-1(1－x)的图象是　　　

(8)已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是　　　　　 (A)　　　 　　 (B)　　　 　 (C)　　　 　　　　　 (D)

(9)若(1-2^x)⁹展开式的第3项为288，则的值是　　　　　　　　　　　 (A)2　　 (B)1　　　 　　　 (C)　　 　　　　　 (D)

(10)如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，

AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线

OA与截面ABC所成的角是

　　　 (A)arcsin (B)arccos

　　　 (C)arcsin　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)arccos

(11)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则　　 (A)f(sin)<f(cos)　　　　　　 　　　 (B)f(sin1)>f(cos1)

　　　 (C)f(cos)<f(sin)　　　　 　　　 (D)f(cos2)>f(sin2)

(12)如图，B地在A地的正东方向4 km处，C

地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流

的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离

比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上

选一处M建一座码头，向B、C两地转运

货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，

那么修建这两条公路的总费用最低是

　　　 (A)(2－2)a万元　　　　　　　　　　　　　 (B)5a万元　　　　　　

　　　 (C)(2+1) a万元　　　　　　　　　　　　　 (D)(2+3) a万元

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

(17)(本小题满分12分)

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

(19)(本小题满分12分)

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.

　 (Ⅰ)证明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面SCM的距离.

(20)(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

(21)(本小题满分12分)

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.

(Ⅰ)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

(Ⅱ)当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.

(22)(本小题满分14分)

　　 已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

高考数学普通高等学校招生全国统一考试14

(13)直线x+2y=0被曲线x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦长等于　　　　　　 .

(14)设函数则实数a的取值范围是　　　　　　 .

(15)一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是　　　　　　 .

(16)图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为　　　　 时，其容积最大.

26．小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点。然后小明又将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(4)的位置，点B落在FD边上的B₁点，AB₁交DE于点H。

请你说明：(1)AH=DH.；(2)点H在∠AFD的角平分线上。

25．如图，在△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.

　 (1)上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；

　 (2)选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形.