⑴、设集合，，则

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

⑵、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

⑶、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

⑷、如果复数是实数，则实数

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑸、函数的单调增区间为

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

⑹、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

⑻、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

⑼、设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

A．　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

⑽、设是公差为正数的等差数列，若，，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

⑿、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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理科数学

第Ⅱ卷

22. 解: f ' (x)=3x²－2ax+(a²－1),其判别式△=4a²－12a²+12=12－8a².

(ⅰ)若△=12－8a²=0,即 a=±, 当x∈(－∞,), 或x∈( , +∞)时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,+ ∞)为增函数. 所以a=±.

　(ⅱ)若△=12－8a²<0, 恒有f '(x)>0, f(x)在(－∞,+ ∞)为增函数, 所以a²> ,

即 a∈(－∞,－ )∪( , +∞)

(ⅲ)若△12－8a²>0,即－ <a<, 令f '(x)=0, 解得 x₁=, x₂=.

当x∈(－∞,x₁),或x∈(x₂,+ ∞)时, f '(x)>0, f(x)为增函数; 当x∈(x₁,x₂)时 , f '(x)<0,f(x)为减函数. 依题意x₁≥0且x₂≤1. 由x₁≥0得a≥,解得 1≤a<

由x₂≤1得≤3－a, 解得 － <a< , 从而 a∈[1, )

综上,a的取值范围为(－∞,－ ]∪[ , +∞) ∪[1, ),即a∈(－∞,－ ]∪[1,∞).

21. 解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,

所以,x²=a²(1－y²) , |PQ|²= a²(1－y²)+y²－2y+1=(1－a²)y²－2y+1+a²

　　　 =(1－a²)(y－ )²－+1+a² .

因为|y|≤1,a>1, 若a≥, 则||≤1, 当y=时, |PQ|取最大值;

若1<a<,则当y=－1时, |PQ|取最大值2.

20.解法一: (Ⅰ)由已知l₂⊥MN, l₂⊥l₁ , MN∩l₁ =M, 可得l₂⊥平面ABN.由已知MN⊥l₁ , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN为AC在平面ABN内的射影.

∴AC⊥NB

(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.

∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = .

解法二: 如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1, 则有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),

(Ⅰ)∵MN是 l₁、l₂的公垂线, l₁⊥l₂, ∴l₂⊥平面ABN. l₂平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,－1,0). ∴·=1+(－1)+0=0　 ∴AC⊥NB.

(Ⅱ)∵ =(1,1,m), =(－1,1,m), ∴||=||, 又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).

连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ, λ) (λ>0). ∴=(0,1－λ,－λ),

=(0,1, ). · = 1－λ－2λ=0, ∴λ= ,

∴H(0, , ), 可得=(0,, － ), 连结BH,则=(－1,, ),

∵·=0+ － =0, ∴⊥, 又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,

∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(－1,1,0),

∴cos∠NBH= = 　=

19. 解: (1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

依题意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)= × = . P(B₀)= × = ,

P(B₁)=2× × = , 所求概率为: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

= × + × + × =

(Ⅱ)所求概率为: P=1－(1－)³=

18.解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin .

cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin² + 2sin

=－2(sin － )²+

当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为

17.解: 设等比数列{a_n}的公比为q, 则q≠0, a₂= = , a₄=a₃q=2q

所以 + 2q= , 解得q₁= , q₂= 3,

当q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×()^n－1= = 2×3^3－n.　

当q=3时, a₁= , 所以a_n=×3n－1=2×3^n－3.

⒄、(本小题满分12分)

已知为等比数列，，求的通项式。

⒅、(本小题满分12分)

的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

⒆、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。

⒇、(本小题满分12分)

如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。

(21)、(本小题满分12分)

设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。

(22)、(本小题满分14分)

设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。

全国卷Ⅰ文答案

⒀、已知函数，若为奇函数，则________。

⒁、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

⒂、设，式中变量满足下列条件

则z的最大值为_____________。

⒃、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。(用数字作答)

⑴、已知向量满足，且，则与的夹角为

A．　　　　　　　 B．　 　　　　C．　　　　　 D．

⑵、设集合，，则

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

⑶、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

⑷、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A．　　　　　　　 B．　　　　 　　C．　　　　　 D．

⑸、设是等差数列的前项和，若，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑹、函数的单调增区间为

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

⑺、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑻、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A．　　　　　 　　　B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　 　　　　　D．

⑽、在的展开式中，的系数为

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

⑾、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

⑿、用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

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