20．(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

19．(本小题满分12分)

　 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点.

(Ⅰ)证明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角S-CM-A的大小；

(Ⅲ)求点B到平面SCM的距离.

18．(本小题满分12分)

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

17．(本小题满分12分)

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

16．图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为　　　　 时，其容积最大.

15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是　　　　　　 .

14．设函数则实数a的取值范围是　　　　　　 .

13．直线x+2y=0被曲线x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦长等于　　　　　　 .

(17)(12分)已知α，β，γ成公比为2的等比数列(α∈[0，2π])，且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列. 求α，β，γ的值.

(18)(12分)如右下图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝ 4， AD ＝3， AA₁＝ 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝ FB＝1.

(Ⅰ)求二面角C-DE-C₁的正切值;

(Ⅱ)求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值.

(19)(12分)设函数(x＞0).

(Ⅰ)证明: 当0＜a＜b ，且时，ab＞1;

(Ⅱ)点P(x₀，y₀)0＜x₀＜1在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

(20)(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s ，相关各点均在同一平面上)

(21)(12分)设函数，其中常数m为整数.

(Ⅰ)当m为何值时，≥0；

(Ⅱ)定理: 若函数g(x) 在[a，b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x₀∈(a，b)，使g(x₀)＝0.

试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f(x)＝ 0，在[e^－m－m ，e^2m－m ]内有两个实根.

(22)(14分)设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x²－y²＝1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线l的方程.

(13)某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是　　　　　　　　　　 (用分数作答)

(14)已知复数z与(z +2)²－8i 均是纯虚数，则z ＝ 　　　.

(15)由图(1)有面积关系：，则由图(2)有体积关系：＝　　　 .

(16)函数(x＞0)的反函数＝　　　 .