1．　　 若U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}, N＝{2,3}, 则(MN)＝ (A){1,2,3}　 (B){2}　　 (C){1,3,4}　　 (D){4}

省考试中心正在就我省07年高考考试说明征求各方意见。最后确定的内容应以省考试中心颁布的文件为准。目前，我们掌握的情况主要有以下几点。

⒈必考内容

⑴文科的必考内容与全国考试大纲相同。

⑵理科的必考内容在全国考试大纲规定的必考内容的基础上，将选修系列4中的“不等式选讲”也列为理科的必考内容，但其中的柯西不等式第③种形式(通常称为平面三角不等式)、用参数配方法讨论柯西不等式的一般形式、用向量递归方法讨论排序不等式不作考试要求。这意味着选修系列4中的“不等式选讲”将成为理科学生人人必学的内容。

⒉选考内容

⑴文科的选考内容为选修系列4中的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题，其中“几何证明选讲”只考⑴-⑸的内容，⑹、⑺、⑻的内容不作考试要求。

⑵理科的选考内容也是选修系列4中的 “几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题，但其中“几何证明选讲”要考⑴-⑺的内容，⑻的内容不作考试要求。

⒊试卷结构

⑴文科试卷结构与06年相同，共20小题，其中10道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；4道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分。

⑵理科试卷在06年的基础上减少两道选择题，增加两道填空题，即8道选择题，每题5分，均为四选一型的单项选择题；6道填空题，每题5分，每题有一个或两个空；6道解答题，共80分。

⑶07年的数学高考试题分必做题和选做题。必做题考查必学内容，选做题考查选学内容。选做题共两小题，均为填空题，考生只需在两道选做题中选择其中一道作答，分值为5分。这意味着每个学生只需在“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程” 两个专题中选学一个专题即可。

⒋考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为120分钟，全卷满分为150分。

2007年数学高考暂不使用计算器。

(网友供文，仅供参考，最终结果以通知为准！)

本学期，我们曾利用教研活动时间先后两次向原高二数学教师介绍了07年新课程标准数学高考考试大纲讨论稿和送审稿的基本内容。现在，07年新课程标准数学高考考试大纲已正式公布。

与送审稿相比，正式稿在必考内容方面没有变化，即文科的必考内容仍然为高中数学课程标准中的必修内容和选修系列1的内容，理科的必考内容仍然为高中数学课程标准中的必修内容和选修系列2的内容。

在选考内容方面，理科的选考内容与送审稿没有变化，即仍然为选修系列4的三个专题：几何证明选讲，坐标系与参数方程，不等式选讲。但文科的选考内容由原来的三个专题减少为两个专题，保留了几何证明选讲，坐标系与参数方程，删去了矩阵与变换。

(15)(本小题满分13分)

当0<a<1时，解关于x的不等式．

(16)(本小题满分13分)

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长．已知a，b，c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值．

(17)(本小题满分15分)

　如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．

　 　(Ⅰ)求证BC⊥SC；

　　 (Ⅱ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

(Ⅲ)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

(18)(本小题满分15分)

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)．

　　 (Ⅰ)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

　　 (Ⅱ)求线段BC中点M的坐标；

　　 (Ⅲ)求BC所在直线的方程．

(19)(本小题满分14分)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

　　 (Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

　　 (Ⅱ)设-次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；

(Ⅲ)当销售商-次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出-个零件的利润=实际出厂单价－成本)

(20)(本小题满分14分)

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

(Ⅰ)写出a₄₅的值；

(Ⅱ)写出a_ij的计算公式；

(Ⅲ)证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．

高考数学普通高等学校春季招生考试10

(11)若f^－1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f^－1(x)的值域是　　　．

(12)值为　　　．

(13)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为　　　吨，2008年的垃圾量为　　　吨．

(14)若直线mx+ny－3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m，n满足的关系式为　　　；以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有　　个．

(1)在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，中，最小正周期为p的函数是

　　 (A) y=sin2x 　　 (B) y=sinx 　　　 (C) y=cosx 　　　 (D)

(2)当时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

　　 (A)第一象限　　 (B)第二象限　　 (C)第三象限　　 (D)第四象限

(3)双曲线的渐近线方程是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为

　　　 (A) 30°　　　　　 (B)45°　　　　　　 (C)　 60°　　　　 (D)75°

(5)在极坐标系中，圆心在(，p)且过极点的圆的方程为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(6)已知sin(q+p)<0，cos(q－p)>0，则下列不等关系中必定成立的是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，(其中a，b，c，d均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

(A)0　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　 (D)3

(8)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体．在这些新长方体中，最长的对角线的长度是

(A)cm　　　 (B)cm　　　 (C)cm　　　　 (D)cm

(9)在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　 (D)

(10)期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M．如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为

(A)　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)2

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

(17)(本小题满分12分)

设函数，求使的取值范围．

(18) (本小题满分12分)

已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…．

(Ⅰ)证明为等比数列；

(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．

(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．(精确到0.0001)

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．

(Ⅰ)求证：EF垂直于平面PAB；

(Ⅱ)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

(21)(本小题满分14分)

P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

(22)(本小题满分12分)

已知，函数．

(Ⅰ)当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)

(13)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．

解：圆心(1,2)到直线5x-12y-7=0的距离r=,故所求的圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=4

(14)设为第四象限的角，若，则_____________．

解：sin3α=3sinα-4sin³α,由已知行3-4sin²α=,得sinα=-,cosα=,tanα＝,∴tan2α=.

(15)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．

解：不能被5整除的有两种情况：情况1、首位为5有种，情况2、首位不是5的有种，故在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有+=192(个)．

(16)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的编号是_____________．(写出所有真命题的编号)

解：正确的命题为①④

3．本卷共10小题，共90分

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚