(1)已知两条直线和互相垂直，则等于

　　　 (A)2　　(B)1　　(C)0　　(D)

(2)在等差数列中，已知则等于

　　　 (A)40　　(B)42　　(C)43　　(D)45

(3)是的

　　　 (A)充分而不必要条件　　(B)必要不而充分条件

　　　 (C)充要条件　　　　(D)既不充分也不必要条件

(4)已知则等于

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(5)已知全集且则等于

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(6)函数的反函数是

　　　 (A)方　　　　(B)

　　　 (C)　　　　(D)

(7)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(8)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

　　 (A)108种　　(B)186种　　(C)216种　　(D)270种

(9)已知向量与的夹角为，则等于

　　 (A)5　　(B)4　　(C)3　　(D)1

(10)对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是

　　 (A)若则　　(B)若则

　　 (C)若则　　(D)若、与所成的角相等，则

(11)已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(12)已知是周期为2的奇函数，当时，设

则

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

　　　 在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数．对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，……，为关于点的对称点．

(1)　　　 求向量的坐标；

(2)　　　 当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图象的函数在的解析式；

对任意偶数，用表示向量的坐标

[解](1)设点，A₀关于点P₁的对称点A₁的坐标为

A₁关于点P₂的对称点A₂的坐标为，所以，

(2)[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移

4个单位得到.

因此，基线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当

[解法二]设

若

当　

(3)

由于，

21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

　　　 对定义域分别是、的函数、，

规定：函数．

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．

解(1)

(2)当

若其中等号当x=2时成立，

若其中等号当x=0时成立，

∴函数

(3)[解法一]令

则

于是

[解法二]令，

则

于是

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

　　　 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底

　　　 (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？

　　　 (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

解：(Ⅰ)设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，

其中，，则

令　 即

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(Ⅱ)设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，

其中，，则，

由题意可知，有，

即 ．

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数．

所以，到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

　　　 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

　　　 (1)求点P的坐标；

　　　 (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

[解]

．[解](1)由已知可得点A(－6，0)，F(4，0)

设点P的坐标是，由已知得

由于

(2)直线AP的方程是

设点M的坐标是(m，0)，则M到直线AP的距离是，

于是

椭圆上的点到点M的距离d有

由于

18．(本题满分12分)

　　　 证明：在复数范围内，方程(为虚数单位)无解．

[证明]原方程化简为

设 、，代入上述方程得

　　 将(2)代入(1)，整理得

无实数解，∴原方程在复数范围内无解.

17．[解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC₁与DC所成的角.

　 连结AC₁与AC，在Rt△ADC中，可得，

又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3.

在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H，

得

又在中，可得，

在

∴异而直线BC₁与DC所成角的大小为

[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD₁所在直线为x、y、z轴建立直

角坐标系.

　 则C₁(0，1，2)，B(2，4，0)

所成的角为，

则

∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为

17．(本题满分12分)

　　　 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)

[解]

16、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是(　 )

A．且B．且C．且D．且

解答：

有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应且。选C

15、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　 )

A．有且仅有一条　　 B．有且仅有两条　　　 C．有无穷多条　　　 D．不存在

解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)

将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B