14．若的最大值是　　　　　　　 .

解：令x=2cosα,y=2sinα,则x-y=2cosα-2sinα=2sin()≤2,∴若的最大值是2

13．已知均为锐角，且　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲线在点(1，1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为　　　 .

解：∵=3x²,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=..

11．若集合，则

　　 　　　　　　　　　　　.

解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A∩B={x|2<x<3}

9．若动点在曲线上变化，则的最大值为　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

解：由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x²+2y=4cos²α+2bsinα=-4sin²α+2bsinα+4

=-2(sin²α-bsinα-2)=-2(sinα-)²+4+,∴的最大值为,选(A)

　 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所

示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形

的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则

该塔形中正方体的个数至少是　　　　　　　 (　　 )

A．4　　　　　　　　　　　　 B．5

C．6　　　　　　　　　　　　 D．7

解：k层塔形的各层立方体的边长,增加的表面积以及k层塔形的

表面积一览表如下：

第k个立方体边长ak	a!=2	a2=	a3=1	a4=	a5=	a6=
第k层立方体增加的面积bk	b1=24	b2=8	b3=4	b4=2	b5=1	b6=
K层塔形的表面积Sk	S1=24	S2=32	S3=36	S4=38	S5=39	S6=

由上表可以看出要使塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则

该塔形中正方体的个数至少是6层,选(C)

8．若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于　　 (　　 )

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　 D．11

解：的项的系数为,x的项的系数为,由题意得=8解之得n=5,选(A)一了

7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：

　 ①存在平面，使得α、β都垂直于；

　 ②存在平面，使得α、β都平行于；

　 ③存在直线，直线，使得；

　 ④存在异面直线l、m，使得

　 其中，可以判定α与β平行的条件有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

解：命题①③是真命题,选(B)

6．已知均为锐角，若的　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解：∵由、均为锐角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一个反例,选(C)

5．不等式组的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解∵|x-2|<2的解集为(0,4),log₂(x²-1)>1的解集为,∴不等式组的解集,选(C)

4．设向量a=(－1，2)，b=(2，－1)，则(a·b)(a+b)等于　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1，1)　　　　　　 B．(－4，－4)　　　 C．－4　　　　　　　　　　 D．(－2，－2)

解：(a·b)(a+b)=[-2+(-2)](1,1)=(-4,-4),选(B)