3.函数

　考试内容： 映射；函数；函数的单调性；奇偶性；反函数；互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充；有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用。

　考试要求：

　(1)了解映射的概念，理解函数的概念.

　(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.

　(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.　

　(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.

　(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.

　(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

2.集合、简易逻辑

　考试内容： 集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条件。

　考试要求：

　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

　(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

1.平面向量

　考试内容： 向量；向量的加法与减法；实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移。

　考试要求：

　(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

　(2)掌握向量的加法和减法.

　(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

　(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

　(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.　

　(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.

22、(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

　 设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)　　　 若C的方程为－y²=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=162, 求点P₃的坐标；

　(只需写出一个)

(2)　　　 若C的方程为y²=2px(p≠0). 点P₁(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：

(x₁+p)², (x₂+p)², …,(x_n+p)²成等差数列；

(3)　　　 若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值.

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x,y}	=(x,y)
正切	tg	tan

21、(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

　 如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)　　 证明：P-ABC为正四面体；

(2)　　 若PD=PA, 求二面角D-BC-A的

大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)　　 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是

否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC

有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证

明；若不存在,请说明理由.

20、(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

　 如图, 直线y=x与抛物线y=x²－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

　(1) 求点Q的坐标；

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

19、(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

　 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

18、(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

17、(本题满分12分)

　　 已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

　　 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是(　　 )

　　 (A)计算机行业好于化工行业.　 (B) 建筑行业好于物流行业.

(C) 机械行业最紧张.　　　　　 (D) 营销行业比贸易行业紧张.