4、　 在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。

解答：的系数

3、　 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。

解答：设点P的坐标是(x,y)，则由知

2、　 方程的解是__________

解答：

1、　 函数的反函数=__________。

解答：

反函数=

22、(本题满分18分) 第1小题满分6分， 第2小题满分4分， 第3小题满分8分

　 设P₁(x₁，y₁)， P₁(x₂，y₂)，…， P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点， 且a₁＝²， a₂＝²， …， a_n＝²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列， 其中O是坐标原点. 记S_n＝a₁+a₂+…+a_n.

(1)　　　 若C的方程为＝1，n＝3. 点P₁(10，0) 及S₃＝255， 求点P₃的坐标；

　(只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a，0)， 对于给定的自然数n， 当公差d变化时， 求S_n的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P₁， P₂，…P_n存在的充要条件，并说明理由.

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	＝{x，y}	＝(x，y)
正切	tg	tan

21、(本题满分16分) 第1小题满分4分， 第2小题满分6分， 第3小题满分6分

　 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点， 截面DEF∥底面ABC， 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)　　 证明：P-ABC为正四面体；

(2)　　 若PD＝PA， 求二面角D-BC-A的

大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)　　 设棱台DEF-ABC的体积为V， 是

否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC

有相同的棱长和? 若存在，请具体构造

出这样的一个直平行六面体，并给出证

明；若不存在，请说明理由.

20、(本题满分14分) 第1小题满分6分， 第2小题满分8分

　 已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝ f₁(x)+ f₂(x).

　(1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明：当a>3时，关于x的方程f(x)＝ f(a)有三个实数解.

19、(本题满分14分) 第1小题满分6分， 第2小题满分8分

　 记函数f(x)＝的定义域为A， g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA， 求实数a的取值范围.

18、(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架， 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

17、(本题满分12分)

　　 已知复数z₁满足(1+i)z­₁＝－1+5i， z­₂＝a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若<，求a的取值范围.