5、(2004. 人教版理科)设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则(　 )

A、　 B、　 C、　 D、

4．(2004.湖南理)农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

　　　 A．4200元~4400元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4400元~4600元

　 C．4600元~4800元　　 　　　　　　　　　　 D．4800元~5000元

3．(2004.湖南理)数列　　　 (　 C　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

2． (2004. 重庆理)若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　　 A．4005　　　 　　 B．4006 　　　 C．4007　　　 　 D．4008

1．(2004.湖北理)已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　　　 A．为等差数列，{}为等比数列

　　　 B．和{}都为等差数列

　　　 C．为等差数列，{}都为等比数列

　　　 D．和{}都为等比数列

示例：已知且 试解关于的不等式

答案： 令 () ,　　　　　　　　　　　　　　

则原不等式.

即　 ，

故当时，原不等式的解是当时，原不等式的解是

示例：解不等式：

答案：

原不等式可化为 即

∵a<1，∵(x－2)

当时，即0<a<1时，解集为

当时，即a=0时，解集为；

当时，即a<0时，解集为

　 示例：(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件； (2)利用(1)的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值．

　　　 答案：

(1)， 故．当且仅当，即时上式取等号；　 (2)由(1)．　　　　 当且仅当，即时上式取最小值，即．

示例：对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称“不友好”的.现在有两个函数与，给定区间.

(1)若与在区间上都有意义，求的取值范围；

(2)讨论函数与在区间上是否“友好”.

答案：(1)函数与在区间上有意义，

必须满足　　　 　　　　　　　　　　　　　

(2)假设存在实数，使得函数与在区间上是“友好”的，

则　

即 　　　　　　　　　　　(*)

因为，而在的右侧，

所以函数在区间上为减函数，从而

于是不等式(*)成立的充要条件是

因此，当时，函数与在区间上是“友好”的；当时，函数与在区间上是不“友好”的.

示例：已知二次函数的图像过、两点，且满足.

(1)证明：或；

(2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个交点；

(3)若关于x的不等式f(x)>0的解集为或(n<m<0)，解关于x的不等式.

答案：(1),

　　 得、.

　 (2)当时，二次函数f(x)的图像开口向上，图像上的点A、B的纵坐标均为且小于零，所以图像x轴有两个交点；

　　 当时，二次函数f(x)的图像开口向下，图像上的点A、B的纵坐标均为且大于零，所以图像x轴有两个交点.

　　　　 所以函数f(x)的图像与x轴有两个不同交点.

(3)的解集为或(n<m<0),

　从而方程的两个根为,, 则方程的两个根为,.

　　 因为n<m<0，所以,

　 故不等式的解集为或.

示例：已知二次函数R)满足，对任意实数x，都有，且时，总有．

(1)求；

(2)求a，b，c的值；

　(3)当，时，函数(mR)是单调函数，求m的取值范围．

答案：(1)对任意实数x，都有，所以，又在时，有，故，因此有．

　(2)因为，，则，，因为，则(当且仅当时取等号)．又因为对任意实数x，都有，所以恒成立，即恒成立故且，因此有，从而

　(3)

，的对称轴是，因为(mR)在，上是单调函数，所以或.

示例：已知，不等式的解集是，则满足的关系是(　　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　 C．　　　　　 D．

　　　 答案：C.

示例：某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)

　　　　 A. 5　　　　　　　　　　　　　　　 B. 10　　　　　　　　　　 C. 14　　　　　　　　　　　　　 D. 15

　　　 答案：C.

示例：不等式的解集是_______.　

　　　 答案：.

示例：观察下列式子：，则可以猜想的结论为：___________________________.

答案：

示例：化工厂购进了245桶液体工业原料，为了方便保管和运输，要求将它们堆放成纵截面为等腰梯形的一垛，且相邻两层只相差一桶。在不考虑占地面积、堆放高度等具体条件时，堆放方案有哪几种？

答案：d＝1，由等差数列前n项和公式可得到与n的关系：＝－，又1，所以：n(n+1)490，而n可取490的不大于21的正整数约数2，5，7，10，14，最后共有五种设计方案：n＝2时＝122；n＝5时＝47；n＝7时＝32；n＝10时＝20；n＝14时＝11.

示例：设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立.

(1)求；

(2)求证;

(3)求.

答案：(1)当n=1时，.

　 (2)当时，

　　　　　 当n=1时，也符合

　　 (3) 当时，

　　　　 ，　

　　　 于是数列是首项为2，公差为2的等差数列.

　 ,

　　 ,

　　 .

示例：已知函数f(x)= 的图象过原点，以直线x= -1为渐近线，且关于直线x+y=0对称.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)若数列{a_n}(n∈N*)满足：a_n>0，a₁=1，a_n+1= [f()]²，求a₂，a₃，a₄的值，猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并证明你的结论；

　 (3)若数列{a_n}的前n项的和为S_n，判断S_n与2的大小关系，并证明你的结论.

答案：(1) ∵函数f(x)= 的图象过原点，即f(0)=0，∴c =0，∴f(x)= .

又函数f(x)= = b - 的图象以直线x= -1为渐近线，且关于直线x+y=0对称，∴函数y=f(x)的图象以(-1，1)为对称中心的双曲线，∴a=1，b=1，∴f(x)= .

(2)由题意有a_n+1=[ ]²，即 = ，即 = +1，∴ - =1.

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴ =1+(n-1)=n，即 = ，

∴a_n= .

∴a₂= ，a₃= ，a₄= ，a_n= .

(3)当n≥2时，a_n= < = - .

∴S_n= a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n <1+1- + - + - +… + - =2 - <2.

故S_n <2.

示例：数列中，首项a₁=2，前n项和为S_n，对于任意点，点P_n都在平面直角坐标系xoy的曲线c上，曲线c的方程为.

(1)判断是否为等比数列，并证明你的结论；

(2)若对每个正整数为边长能构成三角形，求t的范围.

答案：(1)由

(2)由(1)知：

示例：已知数列为直角坐标平面上的点.

　　 (1)n∈N，点A，B_n，C_n在同一条直线上，求数列{a_n}的通项公式；

　　 (2)若数列{b_n}是首项为－3，公差为3的等差数列，S_n表示△AC_nD_n的面积，设，试用n表示H_n；

　　 (3)求.

答案：(1) ∵对n∈N，点A，B_n，C_n在同一条直线上,

　　 ∴.

　　 (2)又数列{b_n}是首项为－3，公差为3的等差数列，

　　 ∴.

　　 △AC_nD_n的面积.

　　 当且n∈N时，,

　　 当.

　　 ,

　　 所以　 .

　　 (3).

l　　　　 不等式

示例：一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折(既沿对边中点的连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别是(　　 )

(A)　　　 (B)　　 (C)　 (D)

答案：C

示例：已知数列满足记则下列结论正确的是(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

　　　 答案：A.

示例：在正数、之间插入数，使之成为等差数列，又、之间插入数、使之成为等比数列，则有 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 C.　 　　　　

　 C.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

示例：2003年12月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死＂禽流感＂病毒N的同时能够自身复制．已知1个细菌M可以杀死1个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2047个＂禽流感＂病毒N最多可生成细菌M的数值是(　 )

A.　 1024　　　　　 B. 2047　　　 C.　 2048　　　 D.　 2049

答案：C.

示例：某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1、2、3、…、k，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”.

　　　 令　　　　　　　　　　　　　　　　 则同时同意第1、2号同学当选的人数为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．f(1,1)+f(1，2)+…+f(1, k)+f(2，1)+f(2，2)+…+f(2, k)

　　　 B．f(1,1)+f(2，1)+…+f(k，1)+f(1，2)+f(2，2)+…+f(k，2)

　　　 C．f(1,1)f(1，2)+f(2，1)f(2，2)+…+f(k，1)f(k，2)

　　　 D．f(1,1)f(2，1)+f(1，2)f(2，2)+…+f(1, k)f(2，k)

答案：C.

示例：已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．　

　　　 答案： 1

示例：设数列a_n的通项公式为

，试写出一个满足条件的　　　　　　　　 　.

答案: 不唯一，的所有实数均可.由

示例：如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，(则第个图形中共有　　　　　　 个顶点.

答案：

示例：计算机执行以下程序

①始值；

②；

③；

④如，则进⑤行，否则从②继续运行；

⑤打印；

⑥Stop；

那么由语句⑤打印出的数值为 　　　　　　.

答案：91

254、若函数f (x)的定义域为－≤x≤，则f (sinx)的定义域是(　 )。

　 (A)[－, ]　

　(B)[, ]　

　(C)[2kπ+, 2kπ+],k∈Z

　(D)[2kπ－, 2kπ+]∪[2kπ+, 2kπ+],k∈Z

　 提示：借助函数图象，解三角不等式。

　　　　　　　　　　 　于2003．3月