5．已知数列中，，能使的的数值是(　 )　　　　 14　　　 15　　　 16　　 17

4．已知，则有(　 )

最大值　　 最小值　　 最大值1　　 最小值1

3．在坐标平面内，与点的距离是1，且与点的距离为2的直线共有(　 )

1条　　　　 2条　　　　 3条　　　　 4条

2.在中，条件甲：；条件乙：,那么甲是乙的(　 )

充分非必要条件　 必要非充分条件 充要条件　 非充分非必要条件

1．已知，则(　　 )

(17)(本小题满分12分)

已知向量，.

(Ⅰ)当⊥时，求|+|的值；

(Ⅱ)求函数＝·(－)的值域.

(18)(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝90⁰，已知点M是BC的中点，点N在侧棱CC₁上.

(Ⅰ)当线段CN的长度为多少时，MN⊥AB₁；

(Ⅱ)若MN⊥AB₁，求B₁N与平面AB₁M所成角的余弦值.

(19)(本小题满分12分)

箱内有大小相同的6个白球，4个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设这样的抽取共进行了3次，试回答下列问题：

(Ⅰ)求事件A：“第一次取出黑球，第二次取出白球，第三次取出黑球”的概率；

(Ⅱ)若取出1只白球得2分，取出1只黑球得1分，求三次取球的总得分的数学期望.

(20)(本小题满分12分)

设数列的前n项和为，数列的前n项和为，已知，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)是否存在一个最小正整数M，当时，恒成立？若存在，求出这个M的值；若不存在，请说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知点A(0，1)，x、y∈R，m≥2，设，为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，，且.

(Ⅰ)求动点M(x，y)的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

(Ⅱ)设直线l：与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.

(22)(本小题满分14分)

已知函数，当点M(x，y)在的图象上运动时，点N()在函数的图象上运动.

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若函数的极小值为4，求函数的单调区间；

(Ⅲ)若在时，恒成立，求参数a的取值范围.

(13)已知向量，，若，则m的值是　　 .

(14)在条件下，则的最大值是　　　　 .

(15)设有两个命题：①关于x的不等式的解集是R，②函数是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是　　　　　　　 .

(16)已知数列满足＝24，且，那么＝　　　　 .

(1)函数的反函数是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(2)在正四面体ABCD中，BC所在直线与AD所在直线所成角是

(A) 30⁰　　　 (B)45⁰　　　 (C)60⁰　　　 (D)90⁰

(3)设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为

(A)(0，－2)　　　 (B)(1，0)　　　 (C)(0，0)　　　 (D)(1，1)

(4)函数是

(A) 周期为的奇函数　　　　 (B) 周期为的偶函数　　　

(C) 周期为2的奇函数　　　 (D) 周期为2的偶函数

(5)棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为

(A)2　　　 (B) 3　　 (C)　　　 (D) 12

(6)在区间上递增的函数是

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

(7)将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是

(A) 　　　　(B) 　　　

(C) 　　　　　　　(D)

(8)条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(9)已知曲线上一点P到点A(－2，0)、点B(2，0)的距离之差为2，则△PAB是

(A)锐角三角形　　　 (B) 直角三角形　　　 (C)钝角三角形　　　 (D) 等腰三角形

(10)已知过点P(－2，2)且垂直于向量＝(3，4)的直线与圆相切，则实数a的值为

(A) 4　　　 (B) 　　　　(C) 4或　　　 (D) －1或

(11)已知集合，则集合A中元素个数为

(A) 16　　　 (B)14　　　 (C)9　　　 (D)8

(12)设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为

(A) 2002　　 (B) 2004　　　 (C) 2006　　　 (D) 2008

高三年级第一次调研考试

数　 学

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　 球的体积公式

P(A·B)=P(A)·P(B)　　　　　　　　　　　　　　　 　 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是P.　 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的

概率

22、(本小题满分14分)

已知两点M(-1，0)，N(1，0)，且点使MP·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差数列。

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P的坐标为(x₀，y₀)，为PM与PN的夹角，求tan。