14．(文)如图，一个电缆盘上缠绕着直径为8cm的通讯电缆，空盘时，盘芯半径为0.70m，满盘时半径为1.26m，盘宽为1.44m，则满盘时，电缆盘上的电缆长度估计为___m，[假设电缆缠绕时构成同心圆，并以电缆的中心线计算各圈的长度，精确到米]

答案：776m

(提示：根据题意，从最内层开始计算，第一层排了18股电缆，每股电缆长为

a₁=2π(0.70+0.04)；第二层也排了18股电缆，每股电缆长为

a₂=2π(0.70+0.04+0.08)；…；第七层同样排了18股电缆，每股电缆长为

a₇=2π(0.70+0.04+6×0.08)；

则每层电缆的长度构成一个等差数列，其长度总和为S= 18(a₁+ a₂+…+ a₇)

=18π(0.74+1.22)×7=776m

14. (理)一个正方体的全面积为a²,它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_________

答案：πa³(提示：设正方体的边长为x,球的半径为R，解6x²=a²,∴x=a,由x=2R,得R=x=a,∴球体积为πR³=πa³,填πa³)

13. 若曲线f(x)=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为______________

答案：(1，0)(提示：设P(x₀,y₀),k=f′(x₀)=4x³-1｜_x=x0=4x₀³-1=3,得x₀=1,代入曲线方程f(x)=x⁴-x,得y₀=0,填(1，0))

12．(文)已知P是椭圆+=1上的一点，Q、R分别是圆(x+4)²+y²=和(x－4)²+y²=上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　 B．　　 C．10　　 D．9

答案：D(提示：设椭圆的焦点为F₁、F₂，恰为两圆的圆心，则|PQ|+|PR|的最小值转化为P到F₁、F₂的距离之和达到最小问题，因|PF₁|+|PF₂|=10，故|PQ|+|PR|的最小值为9，选D)

第Ⅱ卷(选择题，共90分)

12. (理)设A为双曲线－=1右支上一动点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必以过定点　　　 (　　 )

A. (，0)　　　　　　　　 B. (，0)

C.　 (4,　 0 )　　　　　　　　　 D.　 (, 0 )

答案：A(提示：考虑特殊情况，设右准线与x轴交于E，则AC必过EF的中点，可用相似三角形知识结合双曲线定义证，选A)

11. 已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜｜²+｜｜²=｜｜²+｜｜²=

｜｜²+｜｜²,则点O是ΔABC的　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 外心　　 B. 内心　　　 C. 垂心　　　　 D. 重心

答案：C(提示：由｜｜²+｜｜²=｜｜²+｜｜²=｜｜²+｜｜²，得²+(-)²=²+(-)², ·?=·?,即(?-)·?=0,即·=0，故⊥，同理⊥, ⊥,故O是ΔABC的垂心，选C)

10. 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函效z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. –2　　　 B. 2　　　 C. –6　　　　 D. 6

答案：A(提示：要使目标函数z=2x-ay取得最值的最优解有无数个，则必须直线2x-ay-z=0与可行域边界线段AB或BC或AC重合，显然不可能与AB重合，由斜率有=或-1得a=6或a=-2. 当a=6时，直线2x-ay-z=0与AC重合，此时z有最小值-4；当a=-2时，直线2x-ay-z=0与BC重合，此时z有最大值12，选A)

9. 两条直径把圆面分成为四部分(如右图)，现用4种颜色涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法共有(　 )种　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 32　　　 B. 84　　　 C. 86　　　　 D. 88

答案：B(提示：法一　 分三类：用四种颜色去涂有A=24；用三种颜色去涂，则相对的两个区域涂同一色，于是有C×C×C×A=48；用两种颜色去涂有C×A=12;所以总共有24+48+12=84种，选B

法二　 分两类：Ⅰ号与Ⅳ号区域涂同一色有C×C×C=36；Ⅰ号与Ⅳ号区域涂不同色有C×A×C×C=48；所以总共有84种，选B)

8．(文)将数列{3^n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．3⁴⁹⁵⁰　　 B．3⁵⁰⁰⁰　　 C． 3⁵⁰¹⁰　　 D．3⁵⁰⁵⁰

答案：A(提示：由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有=4950个，故第100组中的第1个数是3⁴⁹⁵⁰，选A)

8. (理)一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：

则第9行中的第4个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 132　　　　 B. 255　　　　 C. 259　　　　　 D. 260

答案：C(提示：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有=255个，故第9行中的第4个数是259，选C)