(13)用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______________.

讲解：设截得小圆的半径是，球的半径是R, 画一个轴截面图形. 在中，显然，，于是

故截得小圆的面积与球的表面积的比值为，应填

评注：题中的就是我们常用的三角板模型，它是高考的热门话题.

(14)函数在区间上的最小值为_____________.

讲解：将函数式变形为. 由，得. 于是，函数的最小值为应填

评注：如果画出函数的图象，就可看出最小值对应的点是函数图象的左端点.

(15)已知函数是奇函数，当时，. 设的反函数是，则________.

讲解：易求得：当时，. 这样由，解得应填

评注：反函数的定义域是原函数的值域.

(16)设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值是______________.

讲解：显然，轴是抛物线的准线，而是抛物线的焦点，于是.

如图，

应填　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

评注：如果联想到抛物线的定义，就容易找到解题的开窍点.

(1)设集合，，则集合中元素的个数为(　 )

A.1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

讲解：在同一坐标系中，作出单位圆和抛物线的图形，易知它们有两个交点，应选B.

评注：也可通过解如下方程组求解：

(2)函数的最小正周期是(　 )

A. 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

讲解：作出函数的图象，易知最小正周期是，应选C.

评注：函数的最小正周期是函数的一半.

(3)　 设数列是等差数列，且, 是数列的前项的和，则(　 )

A.　　　 B.　　 C.　　　　 D.

讲解：由题意得 即于是，应选B.

评注：一般解法是：设等差数列的公差是，则有已知，得

解出　 于是 　

从而 ，应选B.

(4)　 圆在点处的切线方程是(　 )

A. 　　　　　B.

C.　 　　　　　D.

讲解：显然，点的坐标不适合方程A, C，从而应否定A, C; 将圆的方程化为，圆心到直线的距离为

，不是圆的半径2，故应选D.

评注：一般解法为：设圆的切线方程是，即，

则圆心到切线的距离为

解出　

(5) 函数的定义域是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

讲解： 取，有，否定C, D; 取，有，否定B.　 应选A.

评注：一般解法为：由题意得 ，即， 等价于　　 .

(6)　 设复数的幅角的主值为，虚部为，则(　 )

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　　D.

讲解：设复数, 则有 ，于是　　　　 =.应选A.

评注：也可用代数形式：

(7)　 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率(　 )

A. 5　　　　 B. 　　　　C.　 　　　　D.

讲解：设双曲线的方程是，其两条渐近线为，于是，即有，有，，即.应选C.

评注：双曲线对于的两条渐近线为，也就是.

(8) 不等式的解集为(　 )

A.　 　　　B.　 C. 　　　D. 　

讲解：取，适合不等式，否定C; 取，适合不等式，否定A, B. 应选D.

评注：一种直接解法是：由原不等式得 或，即或

(9) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为(　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

讲解：显然，侧面是等腰直角三角形，其直角边为，于是三棱柱的体积为 应选C.

评注：本题的模型是正方体截下的一个，教室的一个墙角. 当中的体积计算需要转换角度思考问题.

(10) 在中，，则边上的高为(　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

讲解：由余弦定理 ，得，有.应选B.

评注：请读者自己补上几何图形.

(11)　设函数则使得的自变量的取值范围为(　 )

A.　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　D.

讲解：取，有成立，否定C, D；取，

有成立，否定B. 应选A.

评注：分段函数常考常新. 本题也可给出直接解法，图象解法.

(12)　　　 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(　 )

A. 12　 种　　　 B. 24 种　　　 C　 36　 种 　　　　　D. 48 种

讲解： 本题可以给出一种直接解法 　应选C.

评注： 请读者用文字语言表述的实际意义. 再想想：解法是否正确？

22.(本小题满分14分)　

已知抛物线y²=2(x+)的焦点为F，准线为l，试判断：是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C：

(1)双曲线C的一个焦点是F，相应F的准线为l；

(2)直线m垂直于x－y=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为2，并且截得线段的中点恰好在直线x－y=0上.

若存在，求出这条双曲线的方程；若不存在，说明理由.

21.　 (本小题满分12分)　

已知函数f(x)=ln(2－x)+ax在(0，1)上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的取值范围；　

(Ⅱ)若数列{a_n}满足a₁=c∈(0,1)且a_n+1=ln(2－a_n)+a_n(n∈N*)，证明0＜a_n＜a_n+1＜1;

(Ⅲ)已知a_n存在，求其值.　

20.(本小题满分12分)　

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.

(Ⅰ)求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(Ⅱ)求二面角B-A₁N-B₁的正切值.　

19.(本小题满分12分)　

设数列{a_n}满足下列关系式：a₁=2a(a≠0，a是常数)，a_n=2a－；数列{b_n}满足关系式b_n=.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：a_n≠a;

(Ⅱ)证明数列{b_n}是等差数列；

(Ⅲ)求a_n.　

18.(本小题满分12分)　

在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.　

求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，且n≥2，计算红球有几个？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.　

17.(本小题满分12分)　

已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A(0，1)，B(， 1),且当x∈［0, ］时，f(x)取得最大值2－1.

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由.　

16.　 如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有　　　　 种.　

15.某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算(如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是　　　 .