4． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为　 (　　 )

A． 　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．

3．若(3a² －) ⁿ 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 (　　 )

A．4　　　　　　 B．5　　　　　　　 C． 6　　　　　　　 D． 8

2．已知曲线C：y²=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为 (　　 )

A． 　　　　　B． 1　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D． 4

1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点

A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不

同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量

共线的向量共有(　 )

A．2个　　　　 B． 3个　　　　　 C．6个　　 　D． 7个

26．(本小题满分14分)

　　　　 设定义在上的函数满足；

　 (1)对于任意正实数a、b，都有，其中p是正实常数；

　 (2)；

　 (3)当时，总有.

　 (Ⅰ)求的值(写成关于p的表达式)；

　 (Ⅱ)求证上是减函数；

　 (Ⅲ)(理科学生作)设，数列的前n项和为S_n，当且仅当n=5时，S_n取得最大值. 求p的取值范围.

　 (文科学生作)设，求数列的前n项和S_n .

解(1)取a=b=1，则…………2分

又.　 且.

得：………………4分

(2)设研究：

………………6分　　 依

再依据当时，总有成立，可得………………8分

即成立，故上是减函数.………………9分

(3)

……………………………………11分

　 又.　 数列是以为首项，

公差为－1的等差数列.……………………………………12分

.

由题意　　 ………………………………………14分

(文科)……………………14分

25．(本小题满分14分)

已知函数的最大值为，其最小正周期为.

　 (1)求实数的值.

　 (2)写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标.

解：(1)

　　　　 ………………………4分

　　　 …………………………6分

∵y的最小正周期T=π，　 ……………………8分

…………………………10分

(2)由(1)知，　 .

∴曲线的对称轴方程为.…………………………12分

对称中心的坐标为……………………………………………14分

24．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

　　 设是定义在区间上的函数，且满足条件：

　 (i)

　 (ii)对任意的

　 (Ⅰ)证明：对任意的

　 (Ⅱ)证明：对任意的

　 (Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

解：(Ⅰ)证明：由题设条件可知，当时，有即

(Ⅱ)证法一：对任意的

当不妨设则

所以，

综上可知，对任意的都有

证法二：由(Ⅰ)可得，

当

所以，当因此，对任意的

当时，当时，有

且

所以

综上可知，对任意的都有

(Ⅲ)答：满足所述条件的函数不存在.

　　 理由如下，假设存在函数满足条件，则由

　 得　 又所以①

　 又因为为奇数，所以由条件

得 ②　 ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.

23．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分.

已知数列是等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

　 (Ⅰ)解：设数列公差为，则 又

　　 所以

　 (Ⅱ)解：令则由得

　　 ①　　　　　　　　

　　 ②

　　 当时，①式减去②式，得

　　 所以

当时, 综上可得当时,　

　　 当时，

22．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分13分.

已知函数

　 (Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)若，求的最大值、最小值.

(Ⅰ)解：因为

所以的最小正周期

(Ⅱ)解：因为所以

　　　 当时，取得最大值；当时，取得最小值－1. 所以在上的最大值为1，

　　　 最小值为－

21．(本小题满分12分，附加题4分)(Ⅰ)设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即

将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

　　　　　　　　　　　　 3

　　　　　　　　　 5　　　　　 6

　　　　　　　　 9　　　 10　　　　 12

-　　 -　　 -　　　 -

　　　　　 -　　 -　　 -　　 -　　　 -

(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；　 (i i)求.

(Ⅱ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知

　 (Ⅰ)解：(i)第四行17　 18　 20　 24　　 第五行 33　 34　 36　 40　 48

　　　　　 (i i)设，只须确定正整数

数列中小于的项构成的子集为　

其元素个数为满足等式的最大整数为14，　

所以取

因为100－

(Ⅱ)解：

　　　 令　　　 因

　　 现在求M的元素个数：

　　 其元素个数为：

某元素个数为

某元素个数为