13、解：(1)设=(x,y)，则

∴解得

(2).　 ∴

∴

=1+

∴　 ∴

12、解(1)设点M的坐标为

由由点Q在x轴的正半轴上，得.

所以，动点M的轨迹C是以(0，0)为顶点，以(2，0)为焦点的抛物线，除去原点.

(2)设直线

设的两个实数根，由韦达定理得

，

所以，线段AB的中点坐标为

而

轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，∴点F到x轴的距离不大于所以　

化简得，解之得，结合(*)得

又因为直线的斜率所以，显然

故所求直线的斜率k的取值范围为

11、解，

10、解：(Ⅰ)依题意， 由原点O到l的距离为，得

　　 又 故所求双曲线方程为…4分

(Ⅱ)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1，则点M、N坐标()、()是方程组　 　的解　 消去y，得　 ①…6分

依设，由根与系数关系，知

　===……9分

　 ∴=－23，k=±

当k=±时，方程①有两个不等的实数根，故直线l方程为…12分

8、解：(1)∵(2－3)·(2+)=61，∴…(2分)

　又||=4，||=3，∴·=－6.……(4分).…………(5分)

　∴θ=120°.…(6分)(2)设存在点M，且

…(8分)

∴存在M(2，1)或满足题意.……………………(12分).

9解：(1)

……2分

所以函数的解析式是…3分

的单调递增区间是………6分

(2)∵平移后的图象对应的函数解析式是………8分

图象关于y轴对称，即为偶函数，

恒成立……9分

，……10分

……11分

故，图象对应的函数解析式为…………12分

(注：学生由作图观察得到出平移)可视作图情况酌情给分)

20、设为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量且． (Ⅰ)求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点，设是过点且以为方向向量的直线上一动点，满足(为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由．

19、设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件试判断△ABC的形状，并证明你的结论.

18、已知向量向量与向量夹角为，且.(1)求向量；

(2)若向量与向量=(1，0)的夹角为，其中A，C

为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|+|的取值范围.

17、已知△ABC中，且最长边的长度为1，

求(1)角C的大小.(2)最短边的长.

16、已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C()，

(I)若求角的值；(II)若的值.