已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求

(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率；

(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．

(精确到0.001)

已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．

(Ⅰ) 证明为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；

(Ⅱ) 设，求与平面所成的角的大小．

设为实数，函数．

(Ⅰ) 的极值；

(Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．

、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．

(1)　　　 函数的最小正周期是

(A) 　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　　 (D)

(2)　　　 正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是

(A) 三角形　　　　　　　　 (B) 四边形　　　　　　　　 (C) 五边形　　　　　　　　 (D) 六边形

(3)　　　 函数的反函数是

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)　　　 已知函数在内是减函数，则

(A) 　　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)

(5)　　　 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为

(A) 2　　　　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　　　 (D) 5

(6)　　　 双曲线的渐近线方程是

(A) 　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　　　 (D)

(7)　　　 如果数列是等差数列，则

(A)　　　 (B) 　　 (C) 　　 (D)

(8)　　　 的展开式中项的系数是

(A) 840　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　 (C) 210　　　　　　　　　　　 (D)

(9)　　　 已知点，，．设的一平分线与相交于，那么有，其中等于

(A) 2　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　 (D)

(10)　 已知集合，，则为

(A) 或　　　　　　　　　 (B) 或

(C) 或　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 或

(11)　 点在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位)．设开始时点的坐标为，则5秒后点的坐标为

(A) 　　　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　　　　 (D)

(12)　 △的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和．若，，，则与所成的角为

(A) 　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 (C) 　　　　(D)

普通高等学校全国统一考试

文科数学(必修+选修Ⅰ)

第Ⅱ卷

(13)　 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为____________．

(14)　 圆心为且与直线相切的圆的方程为_____________________．

(15)　 在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．

(16)　 下面是关于三棱锥的四个命题：

① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.

其中，真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号)

22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x²–y²=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程.

21. (12分)设函数　 其中常数m为整数.

　(1) 当m为何值时,

　(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x₀∈(a,b),使g(x₀)=0.

　试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e^-m-m ,e^2m-m ]内有两个实根.

19. (12分)设函数

(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;

(2) 点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

20 (12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

18. 如右下图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C-DE-C₁的正切值;

(2) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

17. (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.

16. 函数的反函数

51. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:

14. 已知复数z与 (z +2)²-8i 均是纯虚数,则 z = 　　　　　　　　.