(17)(本小题满分12分)

已知函数．

　 (Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值；

　 (Ⅱ)在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象．

　(18)(本小题满分12分)

　　 如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，

分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心．

(Ⅰ)求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)求点到平面的距离．

　(19)(本小题满分12分)

设，求函数的单调区间．

　(20)(本小题满分12分)

　　 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为．

(Ⅰ)求的概率分布；

(Ⅱ)求．

　(21)(本小题满分12分)

已知常数，向量，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中．试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

　(22)(本小题满分14分)

设为常数，且．

(Ⅰ)证明对任意≥1，；

(Ⅱ)假设对任意≥1有，求的取值范围．

普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

　　　 　中横线上． (13)展开式中的系数是_________________．

(14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________，_________，_________辆．

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有____________种．(以数字作答)

(16)下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的

　　　 中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是______________．(写出所有符合要求的图形序号)

(1)

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)已知

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(3)设函数若

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(4)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

则P的轨迹一定通过的

(A)外心　　　 (B)内心　　　 (C)重心　　　 (D)垂心

(5)函数的反函数为

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)设曲线处切线的倾斜角的取值范围为则对称轴距离的取值范围为

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(8)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则

(A)1　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(9)已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(A)(B) (C) (D)

(10)已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和 P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为()．若，则的取值范围是

(A)　　　 (B)　　　 (C) 　　　(D)

(11)

(A)3　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)6

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

　　　　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数　　 学(理工农医类)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

22．(本小题满分14分)

设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q₁的横坐标为

　 ().从C上的点Q_n(n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1.Q_n(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列

　 (Ⅰ)试求的关系，并求的通项公式；

　 (Ⅱ)当时，证明；

　 (Ⅲ)当a=1时，证明

普通高等学校招生全国统一考试11

21．(本小题满分12分)

　　 已知为正整数.

　 (Ⅰ)设；

　 (Ⅱ)设

20．(本小题满分12分)

　　 已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

19．(本小题满分12分)

　　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

　 (Ⅰ)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

　 (Ⅱ)求点A₁到平面AED的距离.

18．(本小题满分12分)

　　 已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.

17．(本小题满分12分)

　　 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

　 (Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

　　 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.　　　 ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.

　　　 ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.　　 ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

　　 其中真命题的序号是　　　　　 .(写出所有真命题的序号)