2．在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比

(A)　 　　　　(B)　 　　　　　　　(C)　　　 (D)

1．下列四个数中，哪一个时数列{}中的一项　　　　　　　　　　　　

(A)380 　　　　　(B)39　 　　　　　　　　(C)35 　　　　　　(D)23

例1．判断下列函数的极限是否存在：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

解：(1)显然，当时，；当时，.即

，故不存在.

(2)显然，，故不存在.

(3)∵，∴.

(4)当时，，当时，，所以不存在.

例2．求下列各式的极限：

(1)；

点评：当在处连续时，则可用直接代入法，即=.

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)

.

　　 例3．已知，求、的值.

解：∵∴为方程的根，，

又，∴.

2．熟悉函数极限的运算、能对函数式变型后推算函数的极限.

1．熟悉函数极限的概念能正确表述并会推断简单函数的极限.

课时4　 函数的极限

例1．求下列极限：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

解：(4)当时，原式=；当时，则有所以

原式，当时，则有所以

原式

例2．已知无穷等比数列的各项和为3，前3项的和为，求这个数列中所有奇数项的和.

解：设等比数列的公比为，则解得，

等比数列的各奇数项仍成等比数列，其公比为，故所有奇数项的和为.

例3．已知数列满足条件：，且是公比为的等比数列，设求和其中.

解：∵∴

所以是首项为公比为的等比数列，从而.

当时，；

当时，；

当时，.

所以

理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的定义，掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限.

　训练题： 　1．求下列极限 　(1) 　(2) 　(3)　(4) 　2．设首项为1，公比为q的等比数列的前n项和为S_n，求。 　3．RtΔABC中，AC=a, ∠A=θ, ∠C=90°，排列着无限多个正方形。(如图所示)，其中面积依次为S₁，S₂，S₃，……。试将这些正方形的面积之和S用a和θ表示，若S为RtΔABC的面积的，试确定θ的值。

14. 若方程lg(kx)＝2lg(x+1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。