21．(本小题满分14分)

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有成立.

(Ⅰ) 当R时，是否属于？说明理由；

(Ⅱ) 当时，函数属于，求常数的取值范围；

(Ⅲ) 现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立：

　　 ①函数 ；

　　 ②方程的根也是方程的根，且；

　　 ③方程在区间上有且仅有一解．

若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明理由.

广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测(二)

20．(本小题满分14分)

　蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.

　(Ⅰ) 试给出的值，并求的表达式(不要求证明)；

(Ⅱ) 证明：.

19．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.

(Ⅰ) 求证：“若在上，则”是真命题；

(Ⅱ) 写出(Ⅰ)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

18.(本小题满分14分)

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，，,为中点，.

(Ⅰ) 求证：⊥平面；

(Ⅱ) 求二面角的正切值；

(Ⅲ) 求证：平面.

17、(本题满分12分)

如图，是佛山市一环东线的一段，其中、、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且．

(Ⅰ) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；(精确到0.1km)

(Ⅱ) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离．(精确到0.1km)

(参考数据：，，，，， ，)

16．(本题满分12分)

已知函数和(a为常数)的图象在处切线平行.

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求函数的极大值和极小值.

15. 已知为正数，且满足，则的最大值是_______________.

14．在极坐标系中，过点且与极轴垂

直的直线的极坐标方程是_______.

13．如图，圆的切线的长为，，则的长为__________.

12．假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，要求相邻区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为　　　种.(用数字作答)

▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.