20．(本小题满分14分)

　　 设A、B分别是直线上的两个动点，并且，动点P满足。

　　　 (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

　　　 (Ⅱ)若经过点的直线与轨迹C交于不同的两点、，且线段恰被直线平分，求直线的方程。

19．(本小题满分14分)

已知函数和(a、为常数)的图象在处有公共切线.

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求函数的极大值和极小值.

(Ⅲ)若关于的方程有且只有3个不同的实数解，求的取值范围。

18.(本小题满分14分)

　　 　设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。

　　 一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。

　　 (Ⅰ)求与之间的函数关系；

　　 (Ⅱ)试用程序框图描述算法(要求：输入购票人数，输出盈利额)；

　　 (Ⅲ)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)？

　　　 注：(Ⅰ)利润=门票收入-固定成本-变动成本；

　　　　　 (Ⅱ)可选用数据：。

17、(本题满分12分)

　　　 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

，点D是AB的中点。

　　 　(Ⅰ)求证：；

　　　 (Ⅱ)求证：∥平面。

16．(本题满分12分)

在三角形ABC中，，的值和三角形

ABC的面积。

15．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的

极坐标方程是_______.

14．如图，圆的切线的长为，，则的长为　　　　　　　　

13．如果一个面体有个面是直角三角形，那么我们称这个面体的“直度”为(例如一个五面体共有三个面是直角三角形，我们称这个五面体的“直度”为)。那么所有的四面体“直度”的集合为　　　　　　　　　　　 。

▲ 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

12．为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

　　　　 经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有　　

(用百分数表示)的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

11．已知复数，则_____，　　　 .