21、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

　 (3)求的最大值。

　解：(1)∵等差数列中，公差，

∴。

　 (2)，，令，即得，

　　　 数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。

　 (3)，

　 　∵，

即， ∴时，有最大值。

20、某车队2000年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利额为元，

　 (1)写出关于的函数关系式；

　 (2)从哪一年开始，该汽车开始获利；

　 (3)若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？

解：(1)。

　 (2)令，即，

　　　 　∴从2002年开始，该汽车开始获利。

　 (3)，即时，，∴此时共获利万元。

19、关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。

　 解：，

　　 　∵，∴，

　　　 ∵，∴。

18、设，

　 (1)若，求的值；(2)若，求的值。

　 解：(1)，，∴。

　　　 (2)，即，

　　　　　 时，；　 时，；

　　　　　 时，；　　 时，。　 综上得　 。

17、已知为复数，为实数，，且，求。

　 解：，，∵，∴，　 　∴，∴。

16、设等差数列的前项和，，若，，则使成立的最大自然数为………………………………………………………( C )

A. 2005　　　　 B. 2004　　　　　 C. 4008　　　　 D. 4009

15、与函数的图象相同的函数是………………………………………( D )

A. 　　　　　B. 　　　　　C.　　　　 D.

14、方程实数解的个数为…………　　 ……………( C )

A. 0个　　　　 B. 1个　　　　　 C. 2个　　　　 D. 3个

13、若，，则等于…………( B )

　　 A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D. 无法计算

12、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有＝ 　。