19、(1) 由条件得：，………………………………………………………3分

所以………………………………………………………………………………6分

(2)因为f(x)= –(x–)²+4+在(–∞,1)上递增，

所以≥1，a≥2 ………………………………………………………………………8分

log _a (–mx²+3x+2–t)= log _a (–2x²+3x)<0=log _a 1

所以，………………………………………………………………10分

所以 ……………………………………………………………………12分

所以0<x<或1<x<…………………………………………………………………14分

18、原方程化简为,………………………………………………3分

　 (只要写出右边1–i就得3分)

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1–i, ………………………………5分

　 (只要写出左边就得2分)

　 所以x²+y²=1且2x = –1， ……………………………………………………………8分

　 (写对一个得2分)

解得x= – …………………………………………………………………………9分

y= ±, …………………………………………………………………………11分

　 所以原方程的解是z= –±i。…………………………………………………12分

17、设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B(x₁, y₁)、C(x₂, y₂)

则有x₁²+3y₁²=9，x₂²+3y₂²=9， …………………………………………………………3分

两式相减得：(x₁+x₂)( x₁–x₂)+3(y₁+y₂)( y₁–y₂)=0…………………………………………6分

因为A点是线段BC的中点，所以x₁+x₂= –2，y₁+y₂=2 ………………………………8分

代入得：k_BC == ……………………………………………………………10分

所以l的方程为y=(x+1)+1……………………………………………………………11分

检验知：x–3 y+4=0为所求的方程。……………………………………………………12分

13、B　 14、B　 15、C　 16、D

9、–≤a≤　 10、　 11、17　 12、n ^.2^n–1

1、{x|3<x≤5}　 2、0　 3、y=10^x, xÎR　 4、p　 5、5　 6、3　 7、　 8、<a<2

22．(本题满分18分)

函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

评分标准

21．(本题满分16分)

已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、……、S_n²……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求a_n、b_n；(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。

20．(本题满分14分)

某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?

(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

19．(本题满分14分)

已知不等式x²–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, mÎR}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x²+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log _a (–mx²+3x+2–t)<0的解集。