19.(本小题满分14分)

设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.

(Ⅰ)试求椭圆的方程；

(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、

M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

17.(本小题满分13分)

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1,CA=, AA₁=,M为侧棱CC₁上一点, .

(I)求证: AM^平面 ；

(II)求二面角B－AM－C的大小;

(Ⅲ)求点C到平面ABM的距离.

16．(本小题共13分)

已知圆方程为：.

(Ⅰ)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

15.(本小题满分13分)

在三角形中，、、的对边分别为、、，若

(Ⅰ)求的大小

(Ⅱ)若、，求三角形的面积.

18．(本小题满分14分)

(Ⅰ)

证明：连结BD交AC于点O，连结EO．

O为BD中点，E为PD中点，

∴EO//PB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

EO平面AEC，PB平面AEC，　　　　　　　　 ……………………2分

∴ PB//平面AEC．　　　　　　　　　 　　　　　　　……………………3分

(Ⅱ)

证明：P点在平面ABCD内的射影为A，

∴PA⊥平面ABCD．

平面ABCD，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

又在正方形ABCD中且，　 ……………………5分

∴CD平面PAD．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

又平面PCD，

∴平面平面．　　　　　　　　　　 　　　……………………7分

　(Ⅲ)

解法一：过点B作BHPC于H，连结DH．　　　　　　　　 ……………………8分

易证，DHPC，BH=DH,

∴为二面角B-PC-D的平面角．　　　　　 ……………………10分

　PA⊥平面ABCD,

∴AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，

又BC⊥AB,

∴BC⊥PB.

又BHPC,

∴,

,　　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

在中，

=，　 　　　　　……………………12分

∴　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

∴二面角B-PC-D的大小为．　　　　　　　　 ……………………14分

17．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)，

∴，　 …………………………………3分

即．　 …………………………………4分

∴数列是首项为，公差为的等差数列．　 …………5分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得

　……………………………7分

∴．　　　　　 　　　　　……………………………8分

……………………………10分

．

　　　　　 ∴ ．　　　　　　　 ……………………………13分

16．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由是R上的奇函数，有，　 …………………………1分

即，所以．

因此．　　　　　　　　　 …………………………………2分

对函数求导数，得．　　 ……………………………3分

由题意得，,　　　　 　　　　……………………………4分

所以　　　　　　　　　　　 …………………………………5分

解得,

因此．　　　　　　　　　　 　　　 　　 　　…………………………………6分

(Ⅱ)．　　　　　　　　　　　　　　 ………………………7分

令>0，解得<或>，　　

因此，当(－∞,－1)时，是增函数；

当(1,+∞)时，也是增函数．　　 …………………………………8分

再令<0, 解得<<，

因此，当(－1,1)时，是减函数．　　　 ……………………………9分

(Ⅲ)令=0，得=－1或=1．

当变化时，、的变化如下表.

			－1		1		3
		+	0	－	0	+
		↗		↘		↗	18

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………11分

从上表可知，在区间上的最大值是18 .

原命题等价于m大于在上的最大值,

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………13分

15．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)=，，

=，．　　　　　 …………………………………2分

(Ⅱ)

= 　　　　…………4分

= 　　

= 　　　　　　　　　　　　…………………………………6分

=

=　　　　　　　　　　　 …………………………………8分

　　　 ∴的最小正周期．　　　　 …………………………………9分

(Ⅲ)∵ ，　 ∴．

∴ 当，即=时，有最小值， ………………11分

当，即=时，有最大值．　 ……………12分

18.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点．

(Ⅰ)证明：//平面；

(Ⅱ)证明：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

17.(本小题满分13分)

已知数列{}满足，且．

(Ⅰ)求，；(Ⅱ)证明数列{}是等差数列；(Ⅲ)求数列{}的前项之和．