题目列表(包括答案和解析)
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条件 结论 |
线线平行 |
线面平行 |
面面平行 |
垂直关系 |
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线线平行 |
如果a∥b，b∥c，那么a∥c |
如果a∥α，a β，β∩α=b，那么a∥b |
如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b |
如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b |
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线面平行 |
如果a∥b，a α，bα，那么a∥α |
-- |
如果α∥β，aα，那么α∥β |
-- |
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面面平行 |
如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β |
如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β |
如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ |
如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β |
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条件 结论 |
线线垂直 |
线面垂直 |
面面垂直 |
平行关系 |
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线线垂直 |
二垂线定理及逆定理 |
如果a⊥α，bα，那么a⊥b |
如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 |
如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c |
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线面垂直 |
如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α |
-- |
如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β |
如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α |
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面面垂直 |
定义(二面角等于900) |
如果a⊥α，aβ，那么β⊥α |
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21．(本题满分14分)
已知函数
，若对任意
，
且
，都有
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)对于给定的实数，有一个最小的负数
，使得
时，
都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．
20．
(本小题满分14分)
在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐
标分别为(0，－1)、(0，1)，C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的距离最短。
19．(本题满分14分)
已知函数
是定义在
上的奇函数,在
上
(1)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
(2)解不等式
.
18．(本小题满分12分)
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
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分组 |
频数 |
频率 |
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50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
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60.5~70.5 |
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0.16 |
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70.5~80.5 |
10 |
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80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
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90.5~100.5 |
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合计 |
50 |
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(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频数条形图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
17.
(本小题满分14分)
已知某几何体的直观图和左视图如下图所示，主视图和俯视图是全等的正方形．
⑴求该几何体的体积
；
⑵求证：平面
平面
。
16．(本小题满分12分)
如图
、
是单位圆
上的动点，
是圆与
轴正半轴的交点，设
．
(1)当点
的坐标为
时，求
的值；
(2)若
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有
，试求
的取值范围．
15．在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
(
是参数)，若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.
14．如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO
到D点，则△ABD的面积是___________．
13．对于实数，用
表示不超过的最大整数，如
，
．
若
为正整数，
，
为数列
的前项和，则
、
__________．
选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．
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